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Fonctions seconde

Posté par
EaZyx 19-04-18 à 15:49

Bonjour,
Je créer ce sujet pour vous demander de l'aide.
J'ai un DM de maths à faire et je bloque.

On considère un carré ABCD de côté 6cm. I est le milieu de [AD]. M est un point de [BC] et N un point de [CD] tels que BM=CN. On pose x=BM et on s'intéresse à l'aire du triangle IMN.

1) Montrer que l'expression de l'aire du triangle IMN en fonction de x est 1/2*((x=9/2)²+63/4).

Pour cette question j'ai trouvé ça : f(x)=6²-((1/2*(3+x)*6)+((4*3)/2)+((2*4)/2) mais je n'arrive pas à trouver la fonction citée dans la question.
Le schéma de la figure est ci-dessous

2) Quelles sont les valeurs possibles de x pour lesquelles l'aire de IMN est supérieure ou égale à 8cm² ?

Merci de votre aide

Fonctions seconde

Posté par
manu_du_40re : Fonctions seconde 19-04-18 à 15:57

Bonjour,

attention, tu as pris une longueur x pour la petite base de ton trapèze (longueur BM) et une longueur particulière pour la base du triangle CMN (CN=2)

Tu dois donc corriger ta formule en considérant que BM=CN=x.

Manu

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:02

Merci de ta réponse,
donc je dois remplacer CN par x c'est ça ?

Posté par
manu_du_40re : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:07

Oui, et du coup recalculer l'aire du triangle IMN

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:09

Okok, j'te remercie,
peux-tu m'aider pour les autres questions ?

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:10

Bonjour, un petit retour sur le calcul des aires.

Aire du trapèze ABMI :

A_1 = \dfrac{BM+AI}{2} \times AB =  \dfrac{x+3}{2} \times 6 = 3x+9

Aire du triangle MCN rectangle en C :

A_2 = \dfrac{CM \times CN}{2} = \dfrac{(6-x)x}{2} = \dfrac{-x^2}{2}+3x

Aire du triangle IDN rectangle en I :

A_3 = \dfrac{DI \times DN}{2} = \dfrac{3(6-x)}{2} = 9-\dfrac{3x}{2}

Aire du carré ABCD = 36

Donc l'aire cherchée vaut :

\\ 36 - A_1 - A_2 - A_3 \\ =36 - (3x+9) - (\dfrac{-x^2}{2}+3x) - (9-\dfrac{3x}{2}) \\ = 36 -3x -9 + \dfrac{x^2}{2} - 3x -9 + \dfrac{3x}{2} \\ =\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{9x}{2}+18 \\

Il ne te reste plus qu'à mettre cette expression sous forme canonique et... bingo ! Tu retrouveras la forme demandée :

\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{9x}{2}+18 \\ =\dfrac{1}{2}(x^2-9x+36) \\ = ... \\

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:11

lyceen @ 19-04-2018 à 16:10


Aire du triangle IDN rectangle en I :


Oups !!

Aire du triangle IDN rectangle en I

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:11

J'ai désormais cette formule :

f(x)=6²((1/2*(3+x)*6)+((4*3)*2)+((x*4)/2)

Je dois montrer qu'elle est la même que celle-ci : 1/2*((x-9/2)²+63/4)

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:13

lyceen @ 19-04-2018 à 16:11

lyceen @ 19-04-2018 à 16:10


Aire du triangle IDN rectangle en I :


Oups !!

Aire du triangle IDN rectangle en I


Je voulais bien entendu dire en D...

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:14

EaZyx @ 19-04-2018 à 16:11

J'ai désormais cette formule :

f(x)=6²((1/2*(3+x)*6)+((4*3)*2)+((x*4)/2)

Je dois montrer qu'elle est la même que celle-ci : 1/2*((x-9/2)²+63/4)


Montre le détail de chacune des trois aires que tu calcules.

Je ne comprends pas le "((4*3)*2)", j'aimerais que nous dises d'où viennent ces nombres.

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:16

Merci de ta réponse lycéen,
mais le problème c'est que je n'ai pas encore vu la forme canonique j'ai donc aucune idée de ce que c'est ni de comment faire

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:16

Oublie ma question, grâce à toi j'ai énormément avancé

Posté par
manu_du_40re : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:18

Re,

Citation :
Montre le détail de chacune des trois aires que tu calcules.

Je ne comprends pas le "((4*3)*2)", j'aimerais que nous dises d'où viennent ces nombres.

l'erreur vient du fait que lorsque CN=x, on n'a plus DN=4...

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:26

Dans ce cas, développe complètement la formule de base et compare-la à ce que tu obtiens.

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:31

Je trouve 1 /2*((x-9/2)+63/8) alors que je devrai trouver 1 /2*((x-9/2)+63/4)

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:39

EaZyx @ 19-04-2018 à 16:31

Je trouve 1 /2*((x-9/2)+63/8) alors que je devrai trouver 1 /2*((x-9/2)+63/4)


Que nenny !

Ici il te faut trouver l'identité remarquable qui commence par x^2-9x :

\\ x^2-9x \\ =x^2-2\times\frac{9}{2}x \\

Donc l'autre terme est \frac{9}{2}

Or (x-\frac{9}{2})^2=x^2-9x+\frac{81}{4}

Et le tour est joué !

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:40

Tu remarqueras que \frac{81}{4}+\frac{63}{4}=\frac{144}{4}=...

CE nombre devrait te rappeler quelque chose dans l'expression de ton aire.

Posté par
EaZyxre : Fonctions seconde 19-04-18 à 16:41

Merci beaucoup !!!

Posté par
lyceenre : Fonctions seconde 19-04-18 à 17:01

C'est bon pour toi ?


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