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Niveau terminale
fonctions sin et cos (trigo)
Posté par lilaaa
sujet :
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)= (1/3)sin^3 x+ (1/2) sin^2 x
1) démontrer que f est périodique de période 2Pi
2) Préciser si f est paire, impaire ou ni paire ni impaire
3) démontrer que pour tout réel x, on a :
f'(x) = (sin x)(cos x) (sin x +1)
4) en déduire le signe de f'(x) sur I=[0;2Pi]
5) dresser tableau de variation de f sur I
j'ai déja fait question 1) et 2) mais je suis pas sure et la je bloque vraiment à la question 3)
Merci de votre aide
Bonjour,
pour la question 3), il suffit de dérivée la fonction f.
utilise la relation : (uⁿ)' = n*U'*Uⁿ⁻¹
Bonjour,
merci pour votre aide
je trouve alors :
=(1/3)*3*sin^2x * cos x + (1/2)*2 sin x + cos x
=sin^2 x * cos x + sin x + cos x
mais je ne parviens pas à la factorisation donner !
Citation :
oui f' est positive sur [0;2pi]
oui f' est positive sur [0;2pi]
on se demande bien comment vous pouvez dire une chose pareille !
f'(x) = (sin x)(cos x) (sin x +1) si on fait x = 3
/4 ça donne ( 
2/2)(-2/2)(1+2/2) < 0
il va falloir refaire l'étude du signe de f'(x) !
Citation :
je pensais à cos x =0 qui a pour solution 1
je pensais à cos x =0 qui a pour solution 1
du grand n'importe quoi aussi.
cos x = 0
x = /2 ou 3/2
à ne pas confondre avec cos 0 qui lui vaut 1.
voilà le graphe de la fonction
on y voit bien que f'(x) peut être positive ou négative suivant les intervalles.
Glapion
si je demandais de l'aide c'est que je ne m'en sortais pas, pas étonnant que ce soit "du grand n'importe quoi" ! 
néanmoins merci pour votre aide, je refais le signe de f'(x) mais je ne vois pas comment mettre les valeurs dans le dessus de mon tableau de signe!
f'(x) = (sin x)(cos x) (sin x +1)
donc une ligne sin x , une ligne cos x et une ligne sin x + 1
pour la première ligne tu mets 0 et 2 mais tu peux mettre aussi les valeurs qui annulent comme /2 qui annule le cosinus ou qui annule le sinus et enfin 3/2 qui annule le sin x + 1
tu remplis avec les signes du sinus et du cosinus (et 1 + sin x est toujours positif ou nul)
tu en déduis le signe du produit