Bonjour tout le monde, voila j'ai un exercice que je n'arrive
pas a résoudre en partie.

Dans un repere orthonormal , tracer la demi parabole P d'équation
y=     x et placer le point A(4,0). Ca j'ai
réussi
sans probleme lol.
On se propose de de déterminer la plus courte des distances du point
A a un point M de P.

1. Soit M un point quelconque de P d'abscisse x. Démontrer que
  
AM²=x²-7x+16  ( Pour ca on fait la formule de la distance de 2 poinnts si je suis
pas betes)

2.Soit f telle que f(x)=x²-7x+16. Etudier les variation sur 0;+oo. Démontrer
que f admette un minimum que l'on determinera ( ca aussi je
pense avoir réussi)

3.a.  Etablir que les 2 propositions suivantes sont équivalentes: g étant
une fonction positive sur I et x0 un point de I.
(1) g admet un minimum en x0
(2) g² admet un minimum en x0

b.Utiliser le résultat précédent pour démontrer qu'il existe un point M0
de P tel que la distance AM0 soit minimale

4. Quel est le coefficient directeur de la tangente  T a P en M0? Démontrer
que les droites T et (AM0) sont perpendiculaires.

Voila merci beaucoup pour votre aide. A bientot.

bonjour,
je suppose que I signifie intervalle.
si tu as une fonction positive dans un intervalle donné et admettant
un minimum en x0 si tu prends x1 et x2 de part et d'autre de
x0 et compris dans cet intervalle
x1<x0 et x2>x0
x1-x0<0 et f(x1)-f(x0)>0
f(x1)>f(x0)
donc
[f(x1)]²>[f(x0)]²
et tu trouves de la même manière que
[f(x2)]²>[f(x0)]²
donc g² a bien un minimum pour x0
La fonction AM0² a un minimum pour x0=7/2 (je suppose que tu as trouvé
ce résultat)
donc d'après la question précédente, AM0 aura bien un minimum pour
la même valeur  x0=7/2
la dérivée de Vx c'est 1/2Vx
donc le coef. dir. de la tangente en M0 c'est
1/2V(7/2)=1/V14
le coef directeur de AM0 c'est
(yM0-yA)/(xM0-xA)
=V(7/2)/(7/2-4)=V(7/2)/(-1/2)=-2V(7/2)
si tu multiplies 1/V14 par -2V(7/2)
tu trouves bien -1 (facile à vérifier) par conséquent T et M0A sont
  bien perpendiculaires  (2 droites de coef dir a et a' sont
perp. si aa'=-1)
Bon travail

bonjour je n'ai pa comprit cet exercice pourriez vs m'aider

Dans un repere orthonormal , tracer la demi parabole P d'équation

y=  racine   x
et placer le point A(4,0).

On se propose de de déterminer la plus courte des distances du point

A a un point M de P.  

1. Soit M un point quelconque de P d'abscisse x. Démontrer que

  
AM²=x²-7x+16  ( Pour ca on fait la formule de la distance de 2 poinnts si je suis

pas betes)  

2.Soit f telle que f(x)=x²-7x+16. Etudier les variation sur 0;+oo. Démontrer

que f admette un minimum que l'on determinera ( ca aussi je

pense avoir réussi)  

3.a.  Etablir que les 2 propositions suivantes sont équivalentes: g étant

une fonction positive sur I et x0 un point de I.  
(1) g admet un minimum en x0  
(2) g² admet un minimum en x0  

b.Utiliser le résultat précédent pour démontrer qu'il existe un point M0

de P tel que la distance AM0 soit minimale  

4. Quel est le coefficient directeur de la tangente  T a P en M0? Démontrer

que les droites T et (AM0) sont perpendiculaires

** message déplacé **

cet exercice est interessan il merite une reponse