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Fonctions trigonométries inverses

Posté par bagan (invité) 12-08-06 à 21:52

                           BONJOUR
J'aimerais que vous m'aidiez pour la simplification de ces fonctions
        1)  Arcsin(2xracinecarrée de1-x²)
        2)  Arccos(2x²-1)    
    Excusez moi de la façon dont j'ai écris racine carrée  
            merci pour votre comprehension

Posté par
Nightmarere : Fonctions trigonométries inverses 12-08-06 à 22:01

Bonjour

En dérivant tu peux montrer que ces fonctions sont égales à d'autres plus simple

Par exemple :
3$\rm \frac{d}{dx} Arccos(2x^{2}-1)=-\frac{4x}{\sqrt{1-(2x^{2}-1)^{2}}}=-\frac{4x}{\sqrt{1-4x^{4}+4x^{2}-1}}=-\frac{4x}{\sqrt{4x^{2}-4x^{4}}}=-\frac{2x}{\sqrt{1-x^{2}}

on remarque alors que :
3$\rm \frac{d}{dx} Arccos(2x^{2}-1)=\frac{d}{dx} 2\sqrt{1-x^{2}}

Ainsi il existe K tel que :
3$\rm Arccos(2x^{2}-1)=2\sqrt{1-x^{2}}+K
En prenant x=0 :
3$\rm K=Arccos(-1)-2

Finalement :
3$\rm Arccos(2x^{2}-1)=2\sqrt{1-x^{2}}+\pi-2

Posté par
veledare:fonctions trigonométriques 13-08-06 à 15:45

bonjour,
=>>nightmare,je crois que tu a fait une petite erreur en simplifiant la dérivée,4x2=2|x|donc il n'y a plus de x au numérateur[/sup].
on peut aussi poser x=cosu=>2x[sup]2-1=cos2u

Posté par
Nightmarere : Fonctions trigonométries inverses 13-08-06 à 15:46

Jme disais qu'il y avait un problème après avoir posté, car j'ai aussi employé la méthode du x=cos(u) et le résultat étant différent ...

Merci veleda

Posté par
veledare:fonctions trigonométriques 13-08-06 à 15:52

re bonjour,je ne sais pas ce qui se passe mais les messages disparaissent,je recommence et ils réapparaissent?celui ci a du avoir un double ce n'est pas voulu.

Posté par
Nightmarere : Fonctions trigonométries inverses 13-08-06 à 16:10

Hum je ne vois pas de problème

Posté par bagan (invité)re : Fonctions trigonométries inverses 13-08-06 à 20:53

                          BONJOUR
Je vous remercie infinimemt pour l'aide que vous venez de me donner pour simpifier la fonction que je vous ai envoyée .
      j'ai un problème pour écrire les symboles mathématiques sur le clavier de l'ordinateur .aidez moi

Posté par
Nightmarere : Fonctions trigonométries inverses 13-08-06 à 20:59

Tu peux regarder ici

Posté par
costica48re:Fonctions trigonometries inverses 15-08-06 à 15:28

bonjour!
f(x)=Arcsin(2x\sqrt{1-x^2}),Dom.de def.D=[-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}] ,f est derivable sur D'==(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}),f'(x)=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}
F(x)=2Arcsinx, ou x\in{D'}, f'(x)=F'(x),avec x\in{D'}-->\exist{k}\in{R},tell que f(x)-F(x)=k,etc
g(x)=Arccos(2x^2-1),Dom. de def.E=[-1,1], g est derivable sur
E'=(-1,1)\{0}

         \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}, si, x\in(-1,0)
g'(x)=        
         -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}, si ,x\in(0,1),etc


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