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Niveau terminale
Fonctions Trigonométrique
Posté par ReIZeN
Bonsoir, j'ai un DM a rendre pour mercredi, et je bloque sur la dernière question car je ne vois pas en quoi tout ce qui précède nous aide pour y répondre.
Voici le sujet :
On considère les fonctions f, g et h définie sur [0;
] respectivement par f(x)=x+cos(x), g(x)=sin(x) et h(x)=f(x)-g(x)
Soient Cf, Cg et Ch leurs représentation graphiques. Je ne sais pas comment insérer le graphique...
1)conjecturer
a) la position relative de Cf par rapport a Cg
b) la valeur de l'abscisse x pour laquelle l'écart entre les deux courbes Cf et Cg est minimal.
2)on note h' la fonction dérivé de la fonction h sur [0;]
a) démontrer que, pour tout réel x de [0;] : cos(x)+sin(x)=
2 * cos(x-(/4)).
b)en déduire que h'(x)=1-2 * cos(x-(/4))
3)
a) justifier que sur [0;/2] h'(x) 
0 et que sur l'intervalle [/2;] h'(x) 
0
b) en déduire le tableau de variation de h sur [0;]
4) démontrer les conjectures faites dans la question 1)
pour la 1)a) j'ai dit que Cf semble être au dessus de Cg sur [0;]
pour la 1)b) la valeur correspondante semble etre /2
2)a) j'ai essayer de me ramener a la formule cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
ça donne 2 (cos(x)/2)+(sin(x)/2)
=2 ((cos(x)*2/2)+ (sin(x)* 2/2))
=2 (cos(x)*cos(/4) + sin(x)*sin(/4)
=2 cos (x-/4)
2)b)h'(x)= 1-sin(x)-cos(x) j'en ai déduis que comme cos(x)+sin(x)=2 cos (x-/4) alors -sin(x)-cos(x)=-2 cos (x-/4) donc h'(x)= 1-2 cos (x-/4)
3)a)j'ai calculer les image pour chaques borne des intervalles et j'ai trouvé bon
3b) j'ai trouvé le bon tableau de variation aussi.
et cest pour la 4 que je bloque.
Merci pour votre aide.
Bonjour,
Question 1a) Conjecturer la position relative de Cf par rapport à Cg
Cette question signifie : Dire, par lecture graphique, si la courbe Cf est au-dessus, ou en-dessous, de celle de Cg. À ce stade, il n'y a rien à démontrer, juste à "conjecturer". Ta réponse est correcte.
Question 1b) Conjecturer la valeur de l'abscisse x pour laquelle l'écart entre les deux courbes Cf et Cg est minimal.
Ta réponse est fausse, sauf si la question est mal recopiée et qu'il s'agit de l'écart maximal.
Question 2a) Démontrer que pour tout réel x de [0;] :
Tu as raison, il faut partir de la droite, pour obtenir la partie gauche de l'égalité,mais ta démonstration est incomplète :
Or . On peut conclure facilement.
Question 3a) Ta réponse est bien trop approximative, me semble-t-il. Admettons que ton professeur s'en contente.
Question 3b). Pour le tableau de variation, je suppose que tu as dit que la fonction h était décroissante sur l'intervalle [0; /2] et croissante sur l'intervalle [/2;]
Question 4) Démontrer les conjectures faites à la question 1.
Sur l'intervalle [0;/2], la fonction h est décroissante.
Or h(0)=1 et h(/2)=/2-1
0,57 (tu as calculé "les bornes" dis-tu)
Donc si x
[0;/2] alors h(x)[/2-1;1] soit h(x)0.
Donc sur l'intervalle [0;/2], f(x)-g(x)0
Donc, sur l'intervalle [0;/2] f(x)g(x)
Donc la courbe Cf est bien au-dessus de Cg sur cet intervalle [0;/2].
Tu dois pouvoir terminer. 