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fonctions trigonometriques
Bonjour,
Pourriez vous, s'il vous plaît, m'aider sur ces deux exercices sur lesquels je bloque depuis 3 jours (bien qu'ils doivent être simple, je m'emmêle souvent ! )
Voici la partie de l'ennoncé du 1er exercice sur lequel je bloque :
On considère le fonction f définie par :
f(x) = xcosx, pour x 
[-5
;5]
1) Montrer que la fonction f est impaire.
2) Montrer que pour tout x dans [-5;5]:
-x
f(x)x
J'ai déjà un raisonnement mais je crains qu'il soit totalement faux. Mais le voici quand même :
1) f(-x) = -x * cos(-x)
f(-x) = -x * cos(x)
f(-x) = - f(x) ===> c'est là que je ne suis pas sûre 
2) Pour x
0
-1cosx1
-xxcosxx
Pour x0
-1cosx1
... ?
Là je ne sais pas comment faire car je n'arrive pas à retomber sur la bonne égalité !
Puis dans le 2eme exercice, je bloque au 2 dernieres questions :
Il y avait plus de 10 questions et en y repondant on trouvait :
tan(/12) = 2-
3
sin(/12) = (6 - 2) / 4
cos(/12) = (6 + 2) / 4
Je ne sais pas si c'est utile dans ces questions mais on sait egalement que la racine carré de 2-3 est (6 - 2)/2
je ne parviens pas à demontrer les relations suivantes :
cos2x + sin2x = 1
tan(/12)= sin(/12) / cos(/12)
Je vous remercie d'avoir pris le temps de me lire !
Et encore merci d'avance !
Pour le 2ème exercice, je ne comprends pas ce que tu veux savoir ...
cos²(x)+sin²(x)=1 : on te demande vraiment de le démontrer ??
et tan(x)=sin(x)/cos(x) : c'est la définition de la tangente, comment veux tu le démontrer ??
Merci d'avoir repondu !!
Effectivement c'est ce qu'on me demande mais je ne vois pas du tout comment faire !
J'ai déjà essayer de demontrer ces egalités en les remplaçant pas leurs valeurs numeriques mais je n'y parviens pas !!
Merci encore et d'avance !! 
Je recherche encore (et toujours 
) l'exercice 1 pour x négatif !!
Voici le sujet entier de l'exercice 2 si ça peut aider !!
On considère le carré ABCD de côté 1 unité.
Le triangle DEC est un triangle équilatéral.
Dans le triangle EAB, la hauteur issue de E coupe le segment [AB] en H et le segment [DC] en G.
1. Déterminer la mesure de l'angle EDA.
2. Quelle est la nature du triangle AED ?
3. En déduire la mesure des angles DEA et EAD.
4. Quelle est la nature du triangle AEB ?
5. Quelle est alors la mesure de l'angle EAB ?
6. Déterminer la longueur du segment [EG].
7. En déduire EH = 1 - ((3)/2)
8. Conclure alors que tan(/12) = 2-3
9. Montrer que AE² = 2-3
10. Montrer que la racine carrée de 2-3 est (-(2)+(6))/2
11. En déduire la distance AE.
12. Donner alors la valeur exacte de cos(/12) et sin(/12)
13. Pour finir, montrer que : cos(/12)= ((6)+(2))/4 et sin(/12)= ((6)-(2))/4
14. Verifier alors les relations de mon post de 14h33.
En passant je ne parviens pas non plus à demontrer la question 11 !
Mais toujours avec le sourire je vous dit merci d'avance !!
C'est grace au cercle trigonometrique que j'ai reussi à repondre aux questions 6 et 7. Mais si tu as des solutions à me proposer qui passent par ce cercle mes yeux sont grands ouverts !
Nul part Je m'étais trompée.
On me demande de Verifier (et non pas demontrer) que sin2(/12)+cos2(/12)=1
et que
tan(/12)= sin(/12)/cos(/12)
Mes je n'y parviens pas.
Je vais reecrire mon raisonnement les seront des V pour aller plus vite et les PI/12 par x.
cos²x + sin²x = 1
(cos²x/cos²x)+(sin²x/cos²x)= 1/cos²x
1+tan²x = 1/cos²x
cos²x = 1 / 1+tan²x
cos²x = 1 / 1+7-4V3
cos²x = 1 / 8-4V3
cosx = V(1/(4*2-V3))
cosx = 1 / (2V(2-V3))
On remplace V(2-V3) par son carré :
cosx = 1 / -V2+V6
cosx = (V2+V6) / 4
cos²x + sin²x = 1
sinx = V(1-cos²x)
sinx = V(1 - ((V2+V6)/4)²)
sinx = ...
sinx = V((8-2V12)/16)
sinx = (V6 - V2) / 4
Voici donc les valeurs de cos(PI/12) et sin(PI/12)
Merci encore !
Attend, peux tu m'expliquer ce que tu fais ...
Tu connais tan(PI/12), et tu veux calculer cos(PI/12) et sin(PI/12), c'est bien ça ??
Non je les connais tous. Je repondais à votre post de 15h42. Je cherche à verifier mes deux equations.
ben alors ne t'embete pas comme ça !
Si tu connais cos(PI/12) et sin(PI/12), tu n'as qu'à :
1) calculer sin(PI/12)/cos(PI/12) et vérifier que tu trouves bien la valeur de tan(PI/12) ...
2) calculer cos²(PI/12)+sin²(PI/12) et vérifier que ça donne bien 1 ...
J'ai reussi à calculer cos²(PI/12)+sin²(PI/12) et ça donne bien 1
Mais je bloque toujours sur sin(PI/12)/cos(PI/12)=> Je ne tombe toujours pas sur 2-V3 meme en transformant egalement 2-V3 Je ne trouve pas d'expression commune !
Merci encore et d'avance!
Pourriez vous s'il vous plait m'aider à resoudre sin(PI/12)/cos(PI/12)=tan(PI/12) ?
Où se trouve la faute dans mon calcul ?
sinx V6 - V2 4
____ = _________ * _________
cosx 4 V6 + V2
sinx V6 - V2
____ = _________
cosx V6 + V2
Voila !! Je suis bloquée !!! 
Ok, je vois ...
Pour simplifier ce genre d'expression, y a une technique ...
Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par (V6-V2).
Cela te fera apparaitre une identité remarquable au dénominateur qui supprimera les racines carrées ...
Merci !!!!
Grâce à vous j'ai reussi !!!!! 
Il ne me reste plus que la question 11 de cet exercice et la fin de la question 2 du 1er exercice !!!
Merci encore !!!
J'accepterai vos indications avec grand plaisir !!
Je ne sais pas si je dois donner la racine carré ... Car cela ne tient même pas de la deduction mais du constat.
Oui, c'est bien ça !
Tu as montré que AE²=2-V3 (question 9)
Dans la question 10, on te demande de montrer que la racine carrée de 2-V3 est égale à (-V2+V6)/2.
Et voilà ! 
Merci !! C'est gentil de m'aider !! Je me complique trop la vie, du coup je cherche loin quelque chose qui se trouve sous mon nez !! Encore merci !!
Auriez vous une idée de comment je pourrai resoudre la 2eme question du 1er exercice, à savoir :
Merci d'avance !!
excusez moi j'ai oublié d'effacer le "à savoir" quand j'ai effacé la suite de mon message car j'allai faire un multi-post !
oui :
Je suis partie de (-V2+v6)
Je l'ai mis au carré et je suis arrivée à :
(-V2+v6)²=4(2-V3)
Ensuite j'ai repris (-V2+v6)/2
Je l'ai mis au carré
et je suis arrivée à 2-V3.
J'ai reussi à cause / grâce à une erreur qui m'a mise sur la voie !
Cela parait ainsi plus realiste, n'est ce pas !! 
Merci encore !!
Il me manque toujours la reponse à la question 2 mais je n'y arrive pas j'essaie de retourner l'equation dans tous les sens je n'y parviens pas !
En effet, ça ne colle pas ...
Mais comme tu as démontré que f est impaire ...
Je dois filer, désolé ...
^^La reponse serait elle du type
Pour x0
-1cosx1
-xxcosxx
Par imparité on peut donc affirmer que pour -x on a
-1cosx1
-xxcosxx
Je ne sais pas si c'est bon et je ne sais pas comment le rediger !!
Pourrais je vous demander de l'aide à nouveau ??
Merci d'avance !
Oui, tu peux directement conclure ainsi, car les fonctions f(x), x et -x sont impaires (réfléchis à l'interpretation graphique : symétrie des courbes par rapport à 0)
En effet le graphique obtenu prouve bien cette equation mais je ne vois absolument pas comment rediger !
Merci encore et d'avance !
Bah, tu n'as qu'à dire que c'est vrai pour x positif, donc comme les 3 fonctions f(x), x et -x sont impaires, c'est bon aussi lorsque x est négatif.
Ah oui !!!
Merci mille fois !!!! Grâce à vous, j'ai entierement fini !!!!
A bientôt peut être !
Merci encore ! (et d'avance ! qui sait ^^)
Bonjour ,je voudrais aussi montrer que tan /2 = sin /2 /cos /2
sinx V6 - V2 4
____ = _________ * _________
cosx 4 V6 + V2
sinx V6 - V2 6 - V12 -V12 +V4
____ = _________ = ___________________ et j'arrive pas à trouver 2-V3 ,j'aimerais que vous m'aidez sil vous plait
cosx V6 + V2 6-2
Tout d'abord, tu remplaces V4 par 2, et donc 6+2=8.
Ensuite V12=V(4*3)=2*V(3)
Je te laisse continuer ...
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