Fonctions trigonométriques

 Niveau Maths supPartager :
			        
Fonctions trigonométriques
Posté par 
Metaa  12-01-19 à 15:47
Bonjour, je suis bloqué à cet exercice :

On définit sur R les fonctions f et g par f(x)=cos(x) et g(x)=

1/ Montrer que f+g atteint un maximum global en 0

2/ En déduire que f+g n'est pas périodique

Pour la 1, j'ai dérivé la somme des deux fonctions et je me retrouve à calculer f'(x)+g'(x)>0 mais je suis bloqué sur les valeurs de x.

Dans un premier temps j'aimerais savoir si j'ai fait le bon choix ou s'il y avait une meilleure méthode.

Merci d'avance !
 Posté par 
matheuxmatoure : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 16:00
bonjour

que vaut la valeur de f+g en 0 ?
 Posté par 
matheuxmatoure : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 16:02
et qu'est-ce qu'un maximum global ? un maximum absolu ? strict ? large ?
 Posté par 
Metaare : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 16:27
On a f(0)+g(0)=2

f  présente un maximum absolu en   pour tout x dans I, on a f(x)  f(a)

Par contre je ne connais pas du tout la notion de maximum global.
 Posté par 
matheuxmatoure : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 16:40
bon ben c'est assez évident que c'est un maximum absolu non ?
 Posté par 
carpediemre : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 17:14
salut

je ne connais pas la notion de maximum absolu  (enfin si ... mais pas pour l'instant !!! )

par contre un maximum global ou ... puisque le terme global "s'oppose" au terme local ...

donc simplement se poser la question qu'est-ce qu'un maximum global ? local ? ... ben c'est déjà y répondre ...

ensuite alors on peut se permettre de passer de l'expression maximum global à l'expression maximum absolu

pour en revenir à l'exercice on peut tout de même remarquer que s(x) = f(x) + g(x) est paire et se restreindre à l'intervalle [0, +oo[ ... même si au final ça n'apporte rien ...

les interventions de matheuxmatou permettent d'écrire :

a/ f(0) + g(0) = 2

b/ existe-t-il x <> 0 tel que f(x) + g(x) = 2 ?

 Posté par 
matheuxmatoure : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 17:40
de mon temps on disait "maximum absolu" et maximum relatif" ... mais bon ... on comprends.
 Posté par 
jsvdbre : Fonctions trigonométriques  12-01-19 à 23:45
Bonjour 

C'est assez amusant comme exercice : on montre qu'une fonction admet un maximum global et on en déduit qu'elle ne peut pas être périodique. C'est assez peu commun comme relation.

Alors du coup @Metaa, comment fais-tu pour montrer qu'elle n'est pas périodique ? Ok tu commences par dire qu'elle l'est puis ...
 Posté par 
carpediemre : Fonctions trigonométriques  13-01-19 à 00:16
pourquoi dire qu'elle l'est ...

elle n'est évidemment pas constante et

 Posté par 
jsvdbre : Fonctions trigonométriques  13-01-19 à 01:25
carpediem @ 13-01-2019 à 00:16

pourquoi dire qu'elle l'est ...

Parce que j'ai envie de dire qu'elle l'est donc il exite T > 0 tel que ... et on continue sur le même raisonnement.
 Posté par 
carpediemre : Fonctions trigonométriques  13-01-19 à 08:46
tous les gouts sont dans la nature !! 
 Posté par 
Metaare : Fonctions trigonométriques  13-01-19 à 10:55
Merci beaucoup pour votre aide, je viens de trouver 
  Posté par 
carpediemre : Fonctions trigonométriques  13-01-19 à 11:04
de rien

quelle méthode ?