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Niveau première
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Fonctions trigonométriques

Posté par
Julie5628 14-03-20 à 19:56

Bonjour voici l'enfoncement d'un exercice pour un DM qui me pose problème

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (3+2cos(x)) /5

1- donner la valeur exacte de f (Pi/3)

2- montrer que f(x) est positif sur R

3- a)  résoudre l'equation f(x) =1 pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 2pi[

b) en déduire les solutions de cette équation sur R

4 Déterminer l'unique réel de l'intervalle [0 ; Pi[ tel que f(x) = 4/5

5) a- montrer que f est périodique de période 2pi

b) étudier la parité de f

6) on donne le tableau de variations de f sur [0;Pi] . Compléter ce tableau

X                    0                                pi

F(x)                  

7) représenter graphiquement la fonction f ci dessous en expliquant la méthode

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 19:59

J'ai répondu à la question 1)

F(Pi/3) = sin(Pi/3) * cos (Pi/3) = sqrt(3) /2 * 1/2 = environ 0,43

Ensuite la 2 ainsi que la 3 je ne comprend pas
De même pour la suite excepté que je sais que la fonction et paire (car je l'ai rentré dans ma calculatrice)

Nous avons commence le chapitre en classe mais il n'est pas fini et nous n'avons pas fait d'exercice donc j'ai vraiment du mal

Merci beaucoup pour vos réponses

Posté par
PLSVUre : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:08

Bonsoir
énonce
f(x)= (3+2cos(x)) /5
ta réponse pour x=π/3
F(Pi/3) = sin(Pi/3) * cos (Pi/3) = sqrt(3) /2 * 1/2 = environ 0,43
????
tu n'as pas pris la bonne fonction

Posté par
Pirhore : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:14

Bonsoir,

1) faux!

2) \dfrac{3+2cos(x)}{5}=\dfrac{2[1+cos(x)]+1}{5}

3) soit \dfrac{3+2cos(x)}{5}=1 à résoudre

Posté par
Pirhore : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:15

Bonsoir PLSVU

je te laisse avec Julie5628

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:18

Bonsoir merci beaucoup pour votre réponse

Je ne trouve pas mon erreur pour la 1 c'est ma professeur qui nous avait donné le début mais j'ai sûrement du mal comprendre 😬

J'essaie de faire la 2 et la 3

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:22

Bonsoir à tous

pour Pirho Pourquoi ne pas utiliser  les inégalités ?

-1\leqslant \cos x\leqslant 1

-2\leqslant 2\cos x\leqslant 2 etc

\cos  donne \cos écriture romane

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:26

Bonsoir merci hekla

En effet en utilisant les inégalités je trouve

-1 supérieur à cos x supérieur à 1
-2 supérieur à 2cos x supérieur à 2
(-2+3) /5 supérieur à 2 cos x supérieur à (2+3) /5
0,2 supérieur à 2 cos x supérieur à 1

Donc 2 cos x supérieur 0 donc f(x) est positif

C'est bien cela ?

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:27

Ensuite pour la 3) a-

3+2cos x = 5
2 cos x = 2
Cos x = 1

Donc x = 2kpi

Posté par
Pirhore : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:27

Bonsoir hekla

parce qu'il me semble, peut-être à tort, que la relation écrite avec 1+cos(x)=... donne directement une réponse sur

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:33

Il faut penser d'abord à 3=2+1 alors que l'encadrement fait partie du cours

oui pour 2 et non pour 3a  car vous ne respectez pas l'ensemble de définition

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:34

Pour 2 revoir la rédaction

Posté par
Pirhore : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:47

hekla @ 14-03-2020 à 20:33

Il faut penser d'abord à 3=2+1 alors que l'encadrement fait partie du cours (OK)

oui pour 2 et non pour 3a  car vous ne respectez pas l'ensemble de définition

si la fonction est définie sur elle l'est sûrement sur l'intervalle demandé, non?

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 20:51

Citation :
3- a)  résoudre l'équation f(x) =1 pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 2pi[


Sur \R c'est la question d'après : b.  Par conséquent pour a) elle n'a pas respecté l'intervalle [0~;~2\pi[

Posté par
Pirhore : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 21:02

oui car sur [0;2\pi[ k a une valeur particulière

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 14-03-20 à 21:08

D'accord merci

Pour la 2 je vais rédiger avec plus de rigueur merci la conclusion est bonne sinon ?

Et pour la 3) a je viens de comprendre mon erreur par contre je ne trouve pas d'autres solutions

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 00:51

3 a)  Pour la bonne raison que sur cet intervalle il n'y en a pas d'autres

Question 2
vous n'écrivez pas f(x)
il n'y a qu'à suivre les inégalités

-1\leqslant \cos x\leqsalant 1

on multiplie tout par 2

puis on ajoute 3 et on simplifie 1\leqslant 3+2\cos x\leqslant 5

on divise par 5   on a donc \dots \leqslant f(x) \leqslant  \dots

on a bien tout fait pour avoir f(x)
et vu les inégalités il n'y a plus qu'à conclure

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 10:51

Bonjour d'accord donc de ce fait pour la 3) a je mets la solution que j'ai trouvé et pour la 3 b en déduire les solutions... Je peux mettre qu'il n'y  pas de solutions sur l'intervalle [0 ; 2pi[ ?

Ensuite pour la 2

-1 inférieur cos x inférieur 1
-2 inférieur 2 cos x inférieur 2
-2+3 inférieur 2+3 cos x inférieur 2+3
1 inférieur 5 cos x inférieur 5
1/5 inférieur cos x inférieur 5/5
0,2 inférieur cos x inférieur 1

Donc 0,2 inférieur f(x) inférieur 1

Donc f(x) positif sur R

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:09

Non c'est tout le contraire
  Il y a une solution dans [0~;~2\pi [ qui est 0 ce qui correspond dans votre réponse  20 :27 à k=0

Cette réponse (20 :27 ) correspond à la question 3b   ce sont les valeurs  de l'intervalle  [0~;~2\pi[ auxquelles on ajoute un multiple de 2\pi

Pour la rédaction  vous ne respectez pas les priorités  

Dans \Pi vous avez une liste de symbole Fonctions trigonométriques

-1\leqslant \cos x\leqslant 1

-2\leqslant 2\cos x\leqslant 2   On multiplie par 2, réel strictement positif,  l'ordre est conservé

3-2\leqslant 3+2\cos x\leqslant 2+3 on ajoute 3  aux membres des inégalités

1\leqslant 3+2\cos x\leqslant 5 On simplifie

\dfrac{1}{5}\leqslant\dfrac{3+ 2\cos x}{5}\leqslant 1 on multiplie les membres des inégalités par \dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{5}\leqslant \underbrace{\dfrac{3+ 2\cos x}{5}}_{f(x)}\leqslant 1 On vérifie que l'on a bien obtenu f(x)

  et on conclut

Par conséquent  pour tout x,\  f(x)>\dfrac{1}{5} >0 \\

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:24

D'accord je suis Désolé j'utilise mon téléphone et les symbole ne s'affiche que sous forme de code

Merci beaucoup j'ai compris du coup

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:25

Je me permets de vous embêter si vous pouvez m'aider pour la 4

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:28

Que vaut \cos x ?  Le résultat correspond à quel angle ?

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:46

Je ne comprends pas comment trouver la valeur

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:52

Je pense peut être avoir trouve en fait

Cos x = 1/2 et l'angle correspond est Pi/3

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 11:58

Oui  Comme on travaille sur [0~;~\pi[

\cos x=\dfrac{1}{2}  \iff  x=\dfrac{\pi}{3}

5 maintenant

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 12:04

Super merci beaucoup !

j'essaie la 5 car on avait commencé une méthode en classe et je vous tiens au courant

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 13:12

Pour la 5 a j'ai fait

F(x+2pi) = (3+2cos(x+2pi)) /5
= (3+2cosx) /5     car cos(2pi+x) = cos (x)
= f(x)

Donc f périodique de période 2pi

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 13:33

Oui  c'est quasiment la même chose pour la parité

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 13:36

Vous avez oublié de préciser que les deux éléments appartenaient à l'ensemble de définition

Normalement cela commence ainsi

Pour tout x\in \R,\  x+2\pi \in \R  et   f(x+2\pi)=

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 13:42

Super merci du coup j'obtiens pour la parité :

F(-x) = (3+2cos(-x)) /5  = (3+2cosx) /5 = F(x)
Donc la fonction F est pair

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 13:42

*paire

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 13:48

Pas tout à fait car je n'ai pas l'heur de connaître F

et vous avez oublié ma remarque

Pour tout x\in \R,\  -x \in \R  et   f(-x)=

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 14:14

Ah oui Désolé je l'avais écrite mais je ne l'ai pas recopié ici

Il manque quelque choses du coup pour la parité ?

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 14:24

Non si vous ajoutez \cos (-x)=\cos x comme vous l'avez fait pour la périodicité et  il faut  respecter la casse

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 14:29

D'accord et qu'est ce que cela signifie respecter la casse ?

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 14:41

f \not= F

la signification de f n'est pas celle de F

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 14:49

Ah d'accord Désolé c'est une erreur de frappe

Du coup si je rectifie ça c'est correct après ?


Et sinon pour la 6 il faut que je complète un tableau de variation
Comment je dois procéder ?

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 15:08

Pour tout x\in \R,\  -x \in \R  et   f(-x)=\dots=f(-x)   car  \cos (-x)=\cos x


Il y a aussi un mélange de f et F Vous pouvez donner les images  de 0, \dfrac{\pi}{3} et \pi quant aux flèches  il faudrait utiliser les fonctions associées

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 15:12

D'accord du coup si je refais la parité on a

Pour tout x appartenant à R, -x appartient à R
f(-x) = (3+2cos(-x)) /5
= (3+2cosx) /5   car cos (-x) = cos (x)
= f(-x)

Donc f est paire

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 15:16

Et pour le tableau on me donne le début

x                    0                                Pi


f(x)                (flèche décroissante)

Et il faut que je complète la valeur associée à 0 et Pi
Du coup pour 0 je mets 1 et pour Pi je mets Pi/2 ?

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 15:25

On vous avait donné la flèche décroissante.

f(0)=1 et f(\pi)= \dfrac{(3+2\cos \pi)}{5}= \dots

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 15:52

Donc f(pi) = 0,2

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 15:57

Oui mais j'aurais préféré \dfrac{1}{5}

Sur [0~;~\pi]

Fonctions trigonométriques

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:09

D'accord merci beaucoup !!

Du coup tout à l'heure la parite il y a deux trois choses qui n'allaient pas ça va ce que j'ai renvoyé un peu plus haut ?

Et toute dernière question pour la 1 j'ai fait
f(Pi/3) = sin (Pi/3) * cos (Pi/3)
= sqrt(3) /2 * 1/2
= 0,43

Mais apparemment ce n'est pas bon...

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:17

D'où sortez-vous cette définition ?

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{3+2\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{5}=


Pour la courbe, on vous demande la construction sur quel intervalle ?

Il faut faire un peu plus attention f(-x)=f(-x) est une tautologie. Ce n'est pas ce que vous vouliez montrer.

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:34

En fait c'est ce que ma prof nous a donné dans le cours mais je crois qu'elle  a juste voulu nous montrer un exemple

Et pour le résultat du coup on obtient 4/5

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:35

Ensuite pour la courbe on ne me donne pas d'intervalle juste la question

"Représenter graphiquement la fonction f ci dessous en expliquant la méthode"

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:38

Oui pour 4/5

sur le graphique vous avez sans doute des graduations ?   Lesquelles ?  

Posté par
Julie5628re : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:45

De -2pi à 2pi

Posté par
heklare : Fonctions trigonométriques 15-03-20 à 16:55

Cela paraît normal il fallait bien utiliser les propriétés que l'on vous a fait démontrer

Fonction paire : conséquence graphique ?

Fonction périodique : conséquence graphique  ?

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