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Fonctions trigonométriques
Bonjour ! Je cherche quelqu'un qui pourrait m'aider pour cette exercice sur les fonctions trigonométriques car c'est un chapitre que je ne comprends pas vraiment surtout que je suis beaucoup absente en raison de ma pathologie. J'ai essayer de répondre aux premières questions mais je ne suis pas sûr que cela soit correcte. merci pour votre aide !
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin^2(x/2)
On note Cf, la représentation graphique de f dans le plan
rapporté à un repère orthonormé (0;i,j
.
1. a. Montrer que la fonction f est paire.
b. Que peut-on en déduire pour sa représentation gra-
phique ?
2. Montrer que la fonction f est périodique de période 2π.
3. Expliquer comment on peut obtenir la représentation graphique de f sur [π;3π] et sur [-3π;3π] à partir de la représentation graphique de ſ sur [-π;π]
4. Représenter Cf, sur [-3π; 3π] à l'aide d'une calculatrice.
5. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1/2 dans l'intervalle (-3π;3π].
6. a. Montrer quil existe deux réels de l'intervalle [-π/2;π/2]
tels que sin^2(x)=1.
Donner ces réels.
b. En déduire les solutions de l'équation f(x) = 1 pour x appartenant à [-π ; π].
c. En utilisant la question 3., en déduire les solutions de
l'équation f(x)=1 sur l'intervalle (-3π; 3π]
Voici ma réponse à la question 1.a :
f est une fonction paire car pour tout x de R, f(-x)=f(x). Donc on calcule f(-x) en remplaçant x par (-x) dans L'expression de f(x) : sin^2(-x/2)=sin^2(x/2) car cos(-x)=cos(x).
1.b) Comme la fonction est paire sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnés. on peut donc réduire l'intervalle d'étude a l'intervalle [0;π]
2) La fonction f est 2π-periodique car soit la fonction sinus definie par la relation f(x)=sin(x)=sin(x+2π) laquelle est une fonction périodique.
Bonjour,
1a) ton explication "car cos(-x)=cos(x)" est curieuse, tu devrais plutôt dire que sin(-x/2) = - sin(x/2) et donc quand on élève au carré ça donne bien sin²(-x/2) = sin²(x/2)
ou alors expliquer que sin ²(x/2) = (1 - cos(x))/2 et passer au cosinus.
1b) ok
2) ton explication parlant de sin(x) est pas claire, on est devant sin²(x/2), pas sin(x)
dire plutôt que f(x+2
)= sin²(x/2 + ) = (- sin(x/2))² = sin²(x/2) = f(x)
D'accord merci beaucoup! Mais pour la suite je ne comprends pas comment expliquer avec les intervalles ?
3) On peut expliquer la représentation graphique de f car comme la fonction est paire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnés. On peut donc réduire l'intervalle d'étude a l'intervalle [0;π]. ?
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²(x/2). On note Cf la représentation graphique de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( O ; i ; j ).
1.a) Montrer que la fonction f est paire.
F est une fonction paire si pour tout x de R, f(-x)=f(x). Donc, on calcule f(-x) en remplaçant x par (-x) dans l'expression de f(x) : sin²(-x/2)= sin²(x/2). La fonction est donc paire car f(x)=f(-x).
b. Que peut-on en déduire pour sa représentation graphique ?
Comme la fonction est paire sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnés. On peut donc réduire l'intervalle d'étude a l'intervalle [0;π]
2. Montrer que la fonction f est périodique de période 2π.
La fonction f est 2π-périodique si pour tout x de R, sin(x+2k )=sin(x) et donc la fonction f sera périodique.
Donc : f(x+2k )= sin²(x/2 + ) = (- sin(x/2))² = sin²(x/2) = f(x) soit f est 2π-périodique.
3. Expliquer comment on peut obtenir la représentation graphique de f sur [π;3π] et sur [-3π;3π] à partir de la représentation graphique de ſ sur [-π;π]
Je ne sais pas comment expliquer mais j'ai fais un graphique sur l'intervalle [-π;π]
4. Représenter Cf, sur [-3π; 3π] à l'aide d'une calculatrice.
Fais
5. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1/2 dans l'intervalle [-3π;3π].
Les valeurs de x qui permettent de résoudre l'équation f(x)=1/2 dans l'intervalle [-3π;3π] sont environ 1,6 et 4,7.
6. a. Montrer qu'il existe deux réels de l'intervalle [-π/2;π/2] tels que sin^2(x)=1.
Donner ces réels.
b. En déduire les solutions de l'équation f(x) = 1 pour x appartenant à [-π ; π].
c. En utilisant la question 3., en déduire les solutions de
l'équation f(x)=1 sur l'intervalle (-3π; 3π]
Je ne sais pas comment répondre
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