Bonjour,
le théorème des valeurs intermédiaires dit que quand une fonction continue change de signe alors elle coupe forcement l'axe des x (elle s'annule), c'est du bon sens, si on ne peut pas lever le crayon du papier, on voit pas comment on pourrait passer des y négatifs aux y positifs sans couper ox.

Si en plus elle est monotone alors elle coupe une seule fois (du bon sens aussi).

Donc étudie la fonction cos x - x dans l'intervalle, montre qu'elle change de signe aux bornes de l'intervalle et qu'elle est monotone et tu pourras appliquer ce théorème.