bonjour,
Quand on définit sin: dans [-1,1] qui réalise une bijection, on définit arcsin comme la réciproque donc
de [-1,1]dans
donc pour x arcsin (x) ne peut pas être dans l'mage doit être définie et donc unique

Mais pourquoi arcsin est definie de [-1,1] vers       [-pi/2,pi/2] et non pas [pi/2,3pi/2] ? Elle est aussi bijective sur le 2 eme domaine

Bonjour KrnT,

On aurait pu faire comme tu dis. Mais les mathématiciens se sont mis d'accord pour définir l'arcsinus comme la fonction réciproque de la restriction de sinus sur à valeurs dans . De même ils se sont mis d'accord pour définir l'arccosinus comme la fonction réciproque de la fonction cosinus restreinte à .
Tu peux vouloir changer les définitions, mais tu serais tout seul à utiliser les tiennes, ce qui est embêtant.
Pourquoi ces définitions sont elles raisonnables ? Elles sont en accord avec la convention pour la valeur principale de l'argument, qui est de le prendre dans . Tandis que tu remarqueras que déborde de cet intervalle.

Aaaaahh ! Je vois merci infiniment à vous 2 DOMOREA GBZM ! J'ai bien cru que ce choix avait une raison plus mathématique qu'un simple choix de convention . Merci beaucoup !

Bonjour,

Souvenir d'ancien combattant.
Quand j'étais en taupe, dans les années (bof, non je ne le dirai pas...) on distinguait 2 fonctions.
L'une notée avec un A majuscule,  Arcsin, qui correspondait à la définition actuelle, l'autre notée avec un a minuscule, arcsin, qui était multiforme.
Il en allait de même des arccos et arctan
Cette dernière notion a été bannie.

larrech Merci beaucoup !! x)

Mouais. le problème avec ce que raconte larrech, c'est qu'il y a en général deux angles qui ont même sinus. .
Quand on parle de l'argument d'un nombre complexe non nul, il y a un seul angle. Pas de problème dans ce cas pour parler de fonction multiforme. Pour faire savant, c'est une fonction définie sur le revêtement universel de ).
Par contre, ça me semble un peu dangereux de parler de fonction multiforme pour l'arcsinus.  Ça me semble donc une bonne chose que cette notion ait été bannie.

"Multiforme" est peut-être inapproprié, il aurait mieux valu "multivoque" ou "multivaluée" je n'en sais rien.
Pour le reste je ne l'ai pas inventé et les deux êtres mathématiques cohabitaient et étaient couramment enseignés.
Depuis, les mathématiciens ont fait le ménage et c'est effectivement une bonne chose.