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Fonctions Usuelles (Argth et Argch)

Posté par
CPGE2012 30-05-12 à 12:23

Bonjour tout le monde !

Je n'arrive pas à résoudre dans R l'équation suivante :

Argth(x)=Argch(1/X)

- J'ai essayé d'étudier la fonction f(x)=Argth(x) - Argch(1/x) mais je trouve un f' difficile à étudier ...

- Je dois peut être passer par les ln ... ?

Merci de votre aide

Posté par
dhaltere : Fonctions Usuelles (Argth et Argch) 30-05-12 à 12:55

bonjour
pose y=ath(x)=ach(1/x) et résout l'équation en y

Posté par
Yumire : Fonctions Usuelles (Argth et Argch) 09-10-12 à 12:10

Comment tu veux qu'on résolve ça ?

Moi, j'pense qu'il faut tenter du côté des ln, nn ?

Posté par
dhaltere : Fonctions Usuelles (Argth et Argch) 09-10-12 à 22:26

Citation :
Comment tu veux qu'on résolve ça ?

en réfléchissant ?

y=argth(x) donc th(y)=x
y=argch(1/x) donc ch(y)=1/x donc 1/ch(y)=x

donc cherchons y qui vérifie th(y)=1/ch(y)

\frac{e^{y}-e^{-y}}{e^{y}+e^{-y}} = \frac2{e^y+e^{-y}}

il y a comme un semblant de simplification dans l'air, non ?

l'unique solution est x=\text{argth}(\ln(1+\sqrt2))

Fonctions Usuelles (Argth et Argch)

Posté par
karima1999re : Fonctions Usuelles (Argth et Argch) 09-05-20 à 03:08

x=th(ln(1+\sqrt{2})) he crois non?

Posté par
karima1999re : Fonctions Usuelles (Argth et Argch) 11-05-20 à 17:14

Quelqu'un peut me confirmer ?

Posté par
jandri Correcteurre : Fonctions Usuelles (Argth et Argch) 11-05-20 à 18:19

Bonjour,
oui c'est bien cela mais on peut simplifier.

On peut résoudre plus rapidement l'équation en posant y=Argth(x)=Argch(1/x).

On en déduit x=\tanh y et \dfrac1x=\cosh y.

En faisant le produit on obtient \sinh y=1 d'où \cosh y=\sqrt 2 d'où finalement x=\dfrac1{\sqrt2}.


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