Salut !

pour le 1) il suffit de devélopper le second membre de l'équation x³-13x-3x³-1-3x+30x³-3x+20

pour le 2) dans l'intervalle [0;1] tu poses u[0;1] et v[0;1] tel que uv

il faut arriver à montrer que si uvu-v0 et si h(u)-h(v)0 alors la fonction est décroisante sur [0;+infini[ et donc sur [0;1]

salut,
merci pour le 1 mais le 2 tu peux developper s'il te plait
merci encore

re,
ta aussi oublier de prouver qu'elle était croissante sur [1;+infini[
merci

Bonjour,
Pour répondre à la question 2:

h(x)=x^3-3x+2 est un polynôme de degré 3, il est défini sur l'ensemble des réels, il est donc aussi défini sur [0;+infini[
Montrons que la fonction h est strictement décroissante sur [0;1]
Soient 2 réels a et B de l'intervalle [0;1[ tels que a<b
h(a)-h(b)=a^3-3a+2-b^3+3b-2
         =a^3-b^3-3(a-b)
         =(a-b)(a^2+ab+b^2)-3(a-b)
         =(a-b)(a^2+ab+b^2-3)

Or a<b alors a-b<0
et a<b<1 alors a^2+ab+b^2<3
Le produit de deux membres négatifs est positif alors
h(a)-h(b)>0
Donc h(a)>h(b) pour a,b appartenant à [0;1[
Donc h est strictement décroissante sur [0;1]

De même pour a,b appartenant à ]1;+infini[ tels que a<b,
h(a)-h(b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-3)
et comme a<b, a-b<0
et 1<a<b, a^2+ab+b^2>3 => a^+ab+b^2-3>0
et le produit de deux membres de signes contraires est négatif alors h(a)-h(b)<0
Donc la fonction h est strictement croissante sur [1;+infini[
Le tableau de variation découle de ces résultats...
Bonne rédaction

bonjour
j'ai l'impression que vous n'avez pas vraiment prouvé que a²+ab+b²-3<0 qd x compris entre 0 et 1
on considère que c'est évident ?