Bonjour
Je suis en train de faire un exercice et je ne suis pas sûr de mes réponses 1a 2 et 3 (en gras)
Voilà l'énoncé
Soit (Un) la suite définie par Uo= 8 et Un+1 = (1/2)Un + 4, pour n> 0
1. a. Déterminer la fonction f définie sur R telle que Un+1 = f(Un).
b. Sur un même graphique, en prenant un repère orthonormé d'unité 1cm, tracer la droite et d d'équation
y= x et la courbe représentative de la fonction f.
c. Représenter les quatre premiers termes de la suite (Un) sur l'axe des abscisses, sans les calculer.
2. Conjecturer le sens de variation de la suite (U,) et démontrer cette conjecture.
3. Démontrer que la suite (u,) est majorée par 8.
1) a) La fonction f définie sur R telle que Un+1 = f(Un) est
f(x)= (x/2)+4
b) et c) pas de problème
2) Il semble que la suite (U) soit décroissante
Démonstration: f'(x)= -1/2 qui est négatif donc la suite Un est décroissante (ou dois je faire une récurrence ?)
3) limUn quand n tend +oo =l
limUn+1 quand n tend +oo = lim (1/2)Un +4 quand n tend +oo= (1/2)l +4 or la suite est strictement décroissante donc limUn=limUn+1 (quand n tend +oo)
Om en déduit que l=(1/2)l +4
l-(1/2)l = 4
(1/2)l=4
l=8
la suite (u,) est majorée par 8
Voilà
Par contre je suis bloqué sur le calcul des premiers termes qui ne m'est pas demandé
Uo=8
U1= (1/2)Uo +4 = 8
U2= (1/2)U1 +4 = 8 ....ce qui est totalement faut puisque le suite est décroissante et je le vois sur mon repère
Je ne vois pas ce que je fais de faux
Merci d'avance
Bonsoir
il semble que la suite soit constante.
Il doit y avoir une erreur de texte
Pourquoi dites-vous que D'où sort le signe ?
Effectivement
Désolé....je ne sais pas comment j'ai trouvé un nombre négatif
Merci pour la confirmation de la suite constante
Je vérifie la consigne et reviens vers vous
Merci beaucouo
Par contre, si la suite est vraiment constante est-ce qu'elle est majorée par 8 (auquel cas mon raisonnement sur sa limite serait bon ?) ?
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