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Fonstion polynome
Bonsoir j'ai quelques petits problèmes avec les fonctions polynômes est-ce quelqu'un pourrait m'aider si possible pour ces deux exercises:
exercice1
soit f une fonction polynome
on suppose qu'il existe deux réels distincts a et b tels que f(a) = 0 et f(h) = 0
1)démontrez qu'il existe une fonction polynome g telle f(x)=(x-a)(x-b)g(x)
2)soit f(x)=4x^4-23x^2-15x-2
calculez f(-2) et f(-1/2)
déduisez-en une factorisation de f(x), puis les solutions de l'équation f(x)=0
exercice2
soit (E) l'équation x^4-3x^2+1=0
1)on pose u=x^2. Montrez que (E) s'écrit g(u) =0, g étant une fonction polynôme
déduisez-en les solutions de (E)
2)Vérifiez que 0 n'est pas une solution de (E) ; on pose v=x-1/x
montrez que (E) s'écrit x^2h(v)=0; h étant une fonction polynôme
Déduisez-en les solutions de (E)
3)Comparez les résultats des 2 questions précédentes.
merci d'avance ca serait génial.
(PS: je n'arrive pas a écrir les carrés je les remplasse par ^)
Bonsoir Spitfire
A tu vraiment essayé de faire l'exercice ? car ce n'est vraiment pas dure , c'est vraiment un exercice de base que tu devrais savoir faire si tu connais bien ton cours ( pas besoin de logique) .
Vas jeter un oeil sur les fiches du site concernant les polynome et reessaye de faire l'exercice
[lien]
SI jamais tu bloque sur une question je t'aiderai peut etre ... Mais je ne ferai pas tout l'exercice car la vraiment si tu sais pas le faire ,c'est que tu connais pas le cour 
Bon courage 
pour l'exercice 1
je réussi a voir que f(2) et f(-1/2) sont des racines de f(x) donc que f(x) est factorisable par (x+2)(x+1/2) seulement après je bloque
je trouve après factorisation a=4 b=-10 et c=-2
mais quand je calcul la fonction polynômeje trouve des résultats décimaux. Peux tu me dire ou je me suis trompé. (surement lors de la factorisation?)
pour l'exercice 2
je pose u=x
je calcul la fonction polynome ms après c'est le vide total.
Re bonsoir
Je t'ai déja donné un indice pour le 1er :
Soit f un polynome de degré n et a et b deux racines distinctes de f
Alors f est factorisable par f(x)=(x-a)(x-b)g(x)
Avec deg(g) = deg(f)-2
En l'occurence ici , deg(f) = 4
donc f(x) = (x+2)(x+(1/2))g(x)
avec deg(g)=deg(f)-2=2
Donc f(x) = (x+2)(x+(1/2))(ax²+bx+c)
Tu développe et tu identifie a , b et c
Ensuite tu essaye de factoriser ax²+bx+c en passant soit par la méthode du discriminant , soit en trouvant une racine évidente
Une fois que tu as trouvé les racines d et e
tu factorise f est tu trouve : (x+2)(x+(1/2))(x-d)(x-e)
Et on en déduit donc que -2 , -1/2 , d et e sont racines de f
Pour l'exercice 2
Une telle équation s'appelle une équation bicarrée :
ax4+bx²+c=0 (E)
Si tu poses u = x² , l'équation revient a :
au²+bu+c=0 (E')
Ce qui n'est d'autre qu'une équation du 2nd degré facilement résolvable
Ensuite , imaginons que tu trouves comme racines a et b
tu as donc les solutions de (E')
u=a ou u=b
Or , u = x² donc les solutions de (E) sont :
x²=a et x²=b
D'ou x=+-
a ou x=+-b
Compris ?
Ce n'est pas plus dure . En plus l'énoncé te guide beaucoup ...
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