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Fontion exponentielle
Bonjour, je suis un élève de terminale scientifique et je n'arrive pas à résoudre un exercice dans un DM, l'énnoncé est le suivant:
Soit f la fonction définie sur Ensemble R par f(x)=e^x -x. La courbe représentative de la fonction f admet-elle une tangente passant par l'origine du repère?
Je pense avoir compris qu'il faut faire la dérivé de f(x) soit f'(x)= e^x -1
Et que à partir de cette dérivé nous obtiendrons le coefficient directeur de la tangente qui est en 0 alors y=f'(a) (x-a)+f(a) soit y= 0(x-0)+1 soit y=1
Mon raisonnement est-il exacte, dois-je en conclure qu'il y a bien une tangente à f(x) passant par l'origine? 
Merci de votre aide
Bonjour
je veux bien parier que ce que tu as donné n'est que l'introduction de l'exercice, et qu'il y a ensuite plusieurs questions dont la dernière est "conclure quant à l'existence de cette tangente", ou une phrase qui veut dire la même chose ...
sinon ton raisonnement n'est pas correct
tu as calculé une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 de cette courbe, point qui n'est pas l'origine, et tangente qui ne passe pas par l'origine. ça ne répond absolument pas à la question
Bonjour,
dérivée, oui, mais la suite n'a aucun rapport.
s'il y a une tangente à la courbe qui (la tangente) passe par l'origine, le point de contact de cette tangente est inconnu
pas d'abscisse 0 !!
par exemple on pourrait chercher l'équation d'une tangente en le point d'abscisse a inconnu (avec a comme paramètre)
puis écrire que cette tangente passe par O
cela donne une équation en a à résoudre.
)Je ne comprends plus à partir du :
par exemple on pourrait chercher l'équation d'une tangente en le point d'abscisse a inconnu (avec a comme paramètre)
puis écrire que cette tangente passe par O
cela donne une équation en a à résoudre.
écris l'équation générale de la tangente en le point d'abscisse a, comme tu as fait, au lieu de 0
(remplacer "f(a)" par l'expression exacte de f, et f '(a) aussi dans la formule de l'équation d'une tangente en général)
c'est quoi "ça" ?
(en plus c'est faux, f(a) ne dépend pas de x, il n'y a plus que des a dans f(a))
c'est l'équation de la tangente
on ne te demande pas de résoudre cette équation là !
on te demande d'écrire ensuite que cette droite passe par (0;0) !
Merci à vous de votre aide, mais là je ne comprends pas du tout je vais voir ce qu'on trouver mes camarades et ma professeur car les fonctions exponentielles restent pour l'instant un mystère à mes yeux. Un grand merci à vous. Bonne continuation
ça n'a rien à voir avec le fait qu'il y a une exponentielle, ou pas dans l'exo !!
c'est la compréhension de ce qu'on cherche et ce qu'on connait et ce qu'on doit faire pour obtenir ce qu'on cherche à partir de ce qu'on connait
que quand on te donne un plan d'action précis en 3 étapes
tu fais la 1
tu sautes complètement l'étape 2
et tu crois que la 3 sans la 2 va aboutir à quoi que ce soit ...
soit y = f(x) une courbe quelconque
on cherche s'il existe des tangentes à cette courbe passant par l'origine (la tangente passant par, pas la courbe)
pour cela on considère en fait l'ensemble de toutes les tangentes à cette courbe
c'est à dire une famille de droites dépendant d'un paramètre a, l'abscisse du point de contact
l'équation d'une telle droite est y = f '(a)(x-a) + f(a) (bien connu)
c'est à dire une équation y = ga(x) , dépendant du paramètre a.
a pour l'instant je ne le connais pas
"résoudre" cette équation là n'a aucun sens.
maintenant j'écris que cette droite doit passer par 0
étape 2 que tu refuses de faire.
les verbes "considérer" "écrire" etc sont bien plus importants en mathématique que "calculer" "résoudre" etc !!
il sont à la base de raisonnements
les mathématiques c'est d'abord du raisonnement et pas des calculs.
comment écrit-on qu'une courbe (c'est une droite, une tangente, ça ne change rien) y = ga(x) passe par (0; 0) ?
cela s'écrit 0 = ga(0)
en d'autres termes j'ai
0 = f '(a)(0-a) + f(a)
il n'y a plus de x du tout et cela est la condition sur a pour que cette tangente passe par 0
c'est bien là une équation en la seule inconnue a
il ne reste plis qu'à la résoudre (étape 3) pour savoir si oui ou non il existe une telle tangente, et si oui laquelle exactement.
tu appliques ça à ta fonction f(x)
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