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Niveau première
Forme algébrique de complexes sous forme de fraction
Posté par cesmaths
Bonjour,
je bloque sur un exercice consistant à donner la forme algébrique des complexes suivants :
a) z= 1 / 1+4i b) z= 1+i / 2-i c) z= i + 1/i
Pour le a), je sais que c'est l'inverse d'un complexe ( 1/z= a-ib / a2+b2 ) donc j'ai mis :
z= 1/ 1+4i = 1-4i / 12+42 = 1-4i / 9
Est-ce possible de simplifier plus ? parce qu'un complexe s'écrit sous la forme z= a+ib.
Au b), je pense qu'il faut déjà mettre le i du dénominateur au numérateur pour calculer mais je ne vois pas comment... Peut être comme ceci ?
( (1+i) * (2+i) ) / ( (2-i) * (2+i) )
Quand au c) je pense faire i/1 + 1/i = i2+1/ 1i .
Est-ce la bonne méthode pour trouver les 3 formes algébriques ? Et merci de m'éclairer dans le b) en particulier car je ne comprends pas vraiment ce que je fais.
Merci d'avance
Quand on a un dénominateur complexe, il faut multiplier en haut (au numérateur) et enbas (au dénominateur) par le conjugué du dénominateur.
donc effectivement
a) z = 1/(1+4i) = (1-4i)/(1+4i)(1-4i) = (1-4i)/17 (17 et non pas 9)
donc au b) ce que tu écris est juste:
( (1+i) * (2+i) ) / ( (2-i) * (2+i) ) = (1+i)(2+i)/(22+12) et je te laisse finir
je reprends depuis le début :
z = 1 / (1+4i)
= (1+i)*(2+i) / (2-i)*(2+i)
= i2+3i+2 / 22-i2
= 3+3i / 4+1
= 3/5 + (3/5)i
Ah oui désolé.
Donc :
z = 1+i / 2-i
= (1+i)*(2+i) / (2-i)*(2+i)
= i2+3i+2 / 22-i2
= 1+3i / 4+1
= 1/5 + (3/5)i
c'est mieux ?
résultat juste
rédaction mauvaise: il manque les parenthèses en 1ere, 3eme et 4eme lignes.
si tu écris: z = 1+i/2-i cela signifie 1 + (i/2) - i au lieu de (1+i)/(2-i) du fait de la priorité des opérations
oui désolé, c'est que je ne suis pas habitué à écrire mes opérations en "ligne" comme ça.
En tout cas merci beaucoup pour avoir sacrifié ton temps pour moi 