Salut,
Soit la forme bilinéaire
pour
Montrer que si a est positive alors il existe un tel que
Merci d'avance
salut
sachant qu'une forme bilinéaire (voire un produit scalaire) est linéaire alors pour tout scalaire p et q on a(px, qy) = |pq|a(x, y)
on peut donc regarder ce qui se passe lorsque ||x|| = 1 ...
Je crois avoir trouvé la solution, il me manque juste de justifier l'existence de
en posant
on a ( car a est definie positive )
et car sinon il existerait un tel que ce qui est contradictoire car a est définie positive donc on a
puis en multipliant par on obtient l'inégalité.
plus simplement la fonction x --> a(x, x) est continue (dimension finie) sur le compact { x / ||x|| = 1} donc est bornée et atteint ses bornes ...
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