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Forme canonique

Posté par
Shundlex
17-10-21 à 15:07

Bonjour, j'aimerais de l'aide pour un exercice que j'arrive pas a résoudre s'il vous plait, merci a l'avance pour toute réponses.
sujet

Soit la fonction f definie sur R par f(x) = -2x^2+6x+1

1.donner la forme canonique de f(x)
2.determiner le sommet et laxe de la parabole representative de f. tracer cette parabole dans un repere.
3)resoudre graphiquement lequation f(x) = 0
4)utiliser la forme canonique pour factoriser l'expression de f(x).
5)resoudre algebriquement l'equation f(x) = 0

J'ai fais la premiere question, je suis pas sur si elle est juste mais jai -2(x+1,5)^2+5,5 ou en fraction -2(x+3/2)^2+11/2

J'aurais besoin de votre aide pour la question 4 car le reste je l'ai deja resolu et si j'ai la forme factorise je pourrais resoudre la question 5, merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Forme canonique 17-10-21 à 15:15

Bonjour

vous avez mis -2 en facteur on a donc -2(x^2-3x)+1

d'où la forme canonique  -2\bigg(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\bigg)+1=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{2}

4 A^2-B^2 = ou -B^2+A^2=

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 15:18

Oui, mais je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire par
4a^2-b^2,  quand je veux factoriser je trouve des racines carrees

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 15:29

Il faut mettre 11/2 en racine ou pas ?

Posté par
hekla
re : Forme canonique 17-10-21 à 15:42

4 faisait référence à la question, on va plutôt mettre -2 en facteur du tout.  On aura alors

-2\bigg(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\bigg)

soit -2\bigg(\underbrace{\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2}_{A^2}-\underbrace{\dfrac{11}{4}}_{B^2}\bigg)

Il y aura des racines carrées

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 15:47

et donc ca fera -2(x+3/2)^2+Racine(11/2) ?
si c'est ca on peut continuer avec -2(x+3/2+racine(11/2))(x+3/2-racine(11/2)) ?

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 15:48

et je sais pas si vous vous êtes trompe mais je crois que c'est 11/2 et non 11/4 pour B

Posté par
hekla
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:05

On n'a pas la même chose au départ

Pour éviter d'avoir à traîner de  \sqrt{2} j'ai mis -2 en facteur

-2\bigg(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\bigg)

en factorisant on a

-2\bigg(\left(x-\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)\bigg)

Vous auriez dû écrire \Bigg(-\sqrt{2}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+\sqrt{\dfrac{11}{2}}\Bigg)\Bigg(\sqrt{2}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+\sqrt{\dfrac{11}{2}}\Bigg)

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:09

Ahhh d'accord je comprends mieux, et donc pour la question 5 j'aurais a mettre chaque parenthèse avec un =0 et résoudre les x c'est ca ?

Posté par
hekla
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:12

Oui
 \text{Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit. }

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:25

J'y arrive pas, je trouve 3+racine(11)/2 et 3-racine(11)/2
est ce que cest ca ?

Posté par
hekla
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:30

Oui bien sûr à condition de mettre les parenthèses

x_1=\dfrac{3-\sqrt{11}}{2}\quad x_2=\dfrac{3+\sqrt{11}}{2}

Posté par
Shundlex
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:32

Ah oui je les ai oublies, merci beaucoup pour votre aide monsieur !

Posté par
hekla
re : Forme canonique 17-10-21 à 16:33

De rien



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