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Forme canonique

Posté par
Yasmin45
11-11-21 à 14:37

Bonjour ☺️
Alors voila j'ai un exercice ou je doit mettre des polynômes sous forme canonique mais je ne suis pas du tout sur de moi 😅
1) A(x)=x^2+6x-1
               =1(x^2+6x)-1
               =1(x^2+6x+9-9)-1
               =(x+3)^2-1
    J'ai trouvé ceci pour la première  

2)B(x)=7x^2-28x
             =7(x^2+4x)
             =7(x^2-4x+12-12)
             =7(x^2-4x)-12
Je ne sais pas si c'est bon
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait Génial 😊


          
            

Posté par
malou Webmaster
re : Forme canonique 11-11-21 à 14:40

Bonjour
le 1)
faut sortir ton -9 de la parenthèse ensuite

Posté par
hekla
re : Forme canonique 11-11-21 à 14:51

Bonjour  

Dans B(x) un changement de signes  en mettant 7 en facteur

Pourquoi 12 ? Pensez-vous que x^2-4x+12 soit un carré parfait  ?

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 11-11-21 à 14:59

D'accord
pour le 1) cela donne donc  
A(x) =(x+3)^2-10 ?
Mais la forme canonique est sous forme « +bêta » là mon bêta est négative  et alpha positif c'est pas dérangeant ?

Pour le 2)
Oui c'est une erreur d'inattention c'est donc 16 cela donne
B(x)=7(x^2-4x)-16
Même question pour le signe de «  et alpha bêta »
Merci de votre aide 😊

Posté par
hekla
re : Forme canonique 11-11-21 à 15:21

D'accord pour A

 \alpha et \beta sont des nombres réels  

On a toujours a-b=a+(-b)

B vous n'avez pas donné la forme canonique  

B(x)=7(x^2-4x+16-16)=7\bigg((x^2-4x+16)-16\bigg)

Posté par
hekla
re : Forme canonique 11-11-21 à 15:24

C'est vrai, mais cela ne donne pas un carré parfait, le double produit donnerait  2\times 4\times x soit 8x alors que vous n'en avez que 4x

B(x)=7(x^2-4x+4-4)=7\bigg((x^2-4x+4)-4\bigg)

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 11-11-21 à 15:25

Oui je vois, merci
Pour la B(x)=7(x-4)^2+(-16) ? 😊

Posté par
hekla
re : Forme canonique 11-11-21 à 15:26

Non voir mon dernier message

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 11-11-21 à 20:16

Désolé de ma réponse tardive, je n'avais pas du tout vu votre message de 15:24 d'où mon erreur je suppose
J'utilise 2x2 soit B(x)=7(x-2)^2+(-16)

Posté par
hekla
re : Forme canonique 11-11-21 à 20:23

Vous avez fait un mélange des réponses

B(x)=7(x^2-4x+4-4)=7\bigg(\underbrace{(x^2-4x+4)}_{(x-2)^2}-4\bigg)

On enlève la grande parenthèse

7(x-2)^2-28

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 11-11-21 à 20:58

Oui j'en suis désolé, j'ai 2 autres expressions à mettre sous forme canonique.Je travaille dessus demain et vous redis

Merci beaucoup, passez une bonne soirée☺️

Posté par
hekla
re : Forme canonique 11-11-21 à 21:00

De rien

Bonne soirée

À demain ; pas avant 13 h

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 12-11-21 à 19:28

Bonsoir😊
Du coup voila les 2 autres
3.
C(x)=-4x-8-10
         =-4(x-2)-10
         =-4(x^2+2*1-1+1)-10
         =-4(x-2)^2+11
       Est ce bon ?☺️
Ensuite
D(x)=3x^2-x+1
          =3(x-1,5)+1
          =3(x^2-2*0,75+ 0,75-0,75)+1
Je bloque pour la suite et je pense avoir faux au début

Encore merci du temps que vous m'accorder 🙂

Posté par
hekla
re : Forme canonique 12-11-21 à 21:11

Bonsoir

des problèmes de texte et de calcul

C) est-ce  4x^2-8x-10 ?

4(x^2-2x)-10

4(x^2-2x+1-1)-10
revoir l'autre

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 11:29

Bonjour, désolé de ma réponse tardive
Pour la C, c'est bien ce que je vous avez mis j'ai vérifié
Soit C(x)=-4x^2-8x-10
Je ne comprend pas pourquoi 4 est négatif mais c'est bien l'énoncé
Je réessaye pour la D😊

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 11:48

Bonjour

Si le texte est -4x^2-8x-10

on met -4 en facteur dans les deux premiers termes

-4(x^2+2x)-10

Parenthèses pour une autre écriture de x^2+2x

x^2+2x=(x+1)^2-1

retour à l'expression initiale

d'où -4((x+1)^2-1)-10=-4(x+1)^2+4-10=-4(x+1)^2-6

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 11:59

D'accord merci, on distribue le -4 au 2 premiers terme parce qu'il est négatif c'est ça ?😊
Je n'ai pas eu le temps de faire le D je vous redis

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:09

Non ce n'est pas parce qu'il est négatif, mais parce que c'est le coefficient de x^2

On met toujours ce coefficient en facteur ainsi on peut travailler avec

x^2+\lambda x et considérer que l'on a pour \lambda x le double produit

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:22

D'accord je vois merci

Pour D(x)=3x^2-x+1
                     =3(x^2-1/3x)+1
                     =3(x^2-1/3+1/6-1/6)+1
                      =3(x-1/3)^2+5/6
    J'ai trouver cela 😊

Posté par
alb12
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:26

salut,
4 identites remarquables qui meriteraient de figurer dans un cours de premiere


 \\ x^2+2ax=(x+a)^2-a^2
 \\


 \\ x^2+ax=\left(x+\dfrac{a}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2
 \\


 \\ x^2-2ax=(x-a)^2-a^2
 \\


 \\ x^2-ax=\left(x-\dfrac{a}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2
 \\

cadeau

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:33

D(x)=3x^2-x+1

 =3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)+1

Travail sur uniquement x^2-\dfrac{1}{3}x

x^2-\dfrac{1}{3}x=x^2-2\times \dfrac{1}{6}\times x +\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}=\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{1}{36}

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:38

Oui ok merci je me suis trompé dans l'identité  remarquable

Lorsque que le a des la forme canonique vaut 1 on peut directement le retirer pour simplifier ?🙂

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:41

Cela ne sert à rien de factoriser par 1

  1\times \text{n'importe quoi }=\text{n'importe quoi }
 \\


Il faut aussi terminer D

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 12:46

Oui je me suis mal exprimé
Pour D il manque le facteur 3 mais que faut il faire avec, diviser la parenthèse par 3 ?

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 13:02

????

3 \left(\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{1}{36}\right)+1

On a remplacé le contenu de la parenthèse par ce que l'on a écrit séparément

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 13:21

Oui il reste à faire -1/36 + 1
Soit 35/36 donc bêta =35/36 ?

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 13:36

J'ai revu mes calculs, finalement je trouve
3(x-1/6)^2+ 11/2

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 13:45

Exactement

Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 13:52

Parfait merci beaucoup pour votre aide !
A bientôt 😊

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 14:05

De rien

Posté par
alb12
re : Forme canonique 14-11-21 à 14:06

11/12 non ?

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 14:43

Oui bien sûr, mais j'ai pensé bien lire 11/12

1-1/12=11/12

Posté par
hekla
re : Forme canonique 14-11-21 à 14:58

Merci pour la rectification

Posté par
malou Webmaster
re : Forme canonique 14-11-21 à 16:40
Posté par
Yasmin45
re : Forme canonique 14-11-21 à 16:59

Merci beaucoup
Oui c'était une faute de frappe de ma
Part c'était 11/12

Posté par
alb12
re : Forme canonique 14-11-21 à 17:52

oui juste une coquille
@malou ok le cours parfait !



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