La politesse n'est pas en option

et la question n'est pas claire

pardon: bonsoir
pour un polynome de deusieme degre
f(x)=ax²+bx+c sa forme canonique est:
f(x)=a(x-A)²+B avec:
D=b²-4ac , B=-D/4a² A=-b/2a
et pour f(x)=a_n.xⁿ
a-il- unr forme canonique pour ce type de polynome

Bonjour

Non, la forme canonique ne s'applique qu'aux polynômes de degré 2.

j'ai vue la méthode de Cardan pour un polynome du troisieme degre qui calcule >0 trois sulution reelle
<0 une solution reelle et deux complex
Si Δ est nul avec p et q nul, l'équation possède 0 comme solution triple si non p#q#0 deux solution reelle dont une est double
je croix qu'elle est similere

Oui, d'accord, mais il n'y a pas de forme canonique. Et de toute façon il y a encore des formules pour le degré 4 et, comme on le sait depuis Galois, il n'y a pas de formule de résolution pour

exemple : x³-3.b.c.x+b³+c³=(x+b+c).(x²-(b+c).x+b²+c²)
evidament -(b+c)est une solution
je croix qu'une forme canonique s'impose

Eh bien, définis-là dans le cas général, puis impose-là!

pour: a.x³+b.x²+c.x+d?

EURECA
JE CROIX AVOIR TROUVE UNE FORME GENERALE POUR UN POLYNOME DU TROISIEM DEGRE
soit une fonction f(x) definie et continue sur
f(x)=a.x³+b.x²+c.x+d
apres transformation 3.P=c/a-b²/3a
Q=2.(b/3a0³-bc/3a²+d/c   X=x-b/3a
F(X)=X³-3PX+Q
d'apres les valeur de P et Q j'ais fait ce schema
pour P=0   F croissante et admet une solution reelle triple
     P<0   F croissante et admet une solution reelle et deux complexes
     P>0        -P   <       x      <     P
        
F         croissante        decroissante           croissante
Je croix qu'un schemat est  mieux que mille formulles

comme on le remarque dans la figure
-2P³>Q on a une solution reelle et deux complex
-2P³=Q on a deux solutions reelles dont l'une est double sur -P
-2P³<Q<2P³ on a trois solutions reelles
2P³=Q on a deux solutions reelles dont l'une est double sur P
2P³<Q on a une solution reelle et deux complex

Retourne lire ton cours si tu veux pas finir sans école l'an prochain.

et enfin Q=0 on a  -(A+B),0 et A+B comme solutions
dans tous les cas -(A+B) est une solution meme pour p=0 car A=B=0

Jygz sais tu que veux dire le mot canonique cherche dans le dictionnaire si tu le savoir

En plus c'est "Eureka"

Jygz voila pour t'eclaire un peut

Définitions de canonique
 canonique
adjectif

(latin canonicus, du grec kanonikos)

DéfinitionsExpressionsSynonymes

■Conforme, relatif à des canons de l'Église.
■Conforme à des règles, à une norme : Une phrase canonique.
■Linguistique
Se dit d'une forme de la langue qui répond aux normes les plus habituelles de la grammaire (par opposition à variante).
■Mathématiques
Se dit de la forme naturelle, intrinsèque, principale de certains êtres ou de certaines représentations mathématiques

Non mais attends  je vais tres clair avec toi : je m'en fous de ce que tu racontes. C'est toi qui passe les concours l'an prochain, je t'ai donné un conseil qui t'a à priori totalement vexé, après tu fais ce que tu veux.

j'ais pas de concours d'aileure j'ais fini mes etudes il y a 18 ans ce travail est destine a ceux qui ne savent pas resoudre une equation du troisieme degre quant ils ont on besoin  

sais tu la resoudre?

rectification pour Q=0 les racines sont -(3.P) , 0 et (3.P)

Ou ils utilisemt wolfram. L'interet mathematique de savoir resoudre ce genre d'equation est nul.

pardons qui est wolfram?

avand de conclure faisons un peux d'histoire quant le BEGUE avait resolut 30 equations du type X³+P.X+Q en realite il resolut des equations du second degre c'ete sa son secre que CADRON n'avait pas persse en lui volant ces recherches car il a pose Z=u+v avec u=blablabla et v=blablabla
donc la factorisation de tous les polynomes du troisieme degre je dit bien tous se ramene a la resolutrion de F(X)=X³-3P.X+Q pour qoi se type la, pour ceux qui me suivent la factorisation suivante X³-3.A.B.X+A³+B³=(X+A+B).(X²-(A+B).X+A²+B²) est la cle qu'a utilise le BEGUE pour ces traveaux
il posa P=A.B ET Q=A³+B³ et le tour est jouer X=-(A+B)
P ET Q  ont ete definis si dessu , pour trouver A et B il sufis de resoudre le systeme d'equation
A.B=P <==> A³.B³=P³ ....(1)
A³+B³=Q <==> Q-A³=B³
B³ dans   (1) on obtien (A³)²-Q.A³-P³=0
je vous laisse la suite
a la fin la forme general d'un polynome du troisieme degre est (X)=X³-3P.X+Q si j'ais dis genetal alors je peux dire canonique
mes merci Camélia pour le coup de pouce

pour les deux autres solutions il sufi de resoudre l'autre partie qui est en elle meme une equation du second degre

Bonjour
l'art d'enfoncer les portes ouvertes !
Pas comme si des générations d'étudiants avaient appris ces formules de Cardan ....
Girolamo Cardano (Pavie, 24 septembre 1501 - Rome, 21 septembre 1576) c'est pas du tout récent, fameuse découverte que tu viens de faire là !

Et pour t'éviter de continuer à essayer d'inventer l'eau tiède, pour le quatrième degré c'est déjà fait aussi : méthode de Ferrari ou de Descartes

exemple:
x³-4.z²+2.x-1=0
apres calcul de P10/3 et Q=-83/27 on obtien
X³-3.10/3.X-83/27=0
X³-10.X-83/27=0 nous aurons x=3.511547142 comme solution

pour le quatrieme degre je ponsais plus tot prondre
x⁴+(2.b²-a²).x²+b⁴=(x²+a.x+b²).(x²-a.x+b²)
c'est plus pratique de resoudre une equation du deusieme degre que trois degre
pour le cinquieme degre je croix que vais essayer

te fatigue pas : Evariste Galois a prouvé que c'était voué à l'échec ...

mon but rst de simplifier le probleme pour qu'il soit compris par tou le monde , un eleve de 1 ier ne connais pas les nembres complexes, par contre il sait ce que veux dire derive

on est en 2014 les chauses evolus en deux sciecles

mdr

Fermez ce topic svp pour la dignité de l'auteur, qui à chaque post s'enfonce dans le gouffre du ridicule.

Bon... je répète: On a des formules explicites de résolution des équations de degré 1,2,3,4, valables pour tout polynôme. Ces formules sont connues depuis plusieurs siècles. Elles n'ont rien à voir avec une supposée forme canonique des polynômes de degré 3 ou 4. Ces formules peuvent donner, ou pas, des racines complexes.

Depuis Galois il est PROUVE qu'il n'existe aucune formule de résolution d'une équation de degré valable pour n'importe quelle équation.

C'est ma dernière intervention sur ce topic.

OUPSE revenons a notre sujet
Je croix que la c'est bon
si je deplace le repaire (o,i,j) sur le centre de simetrie
j'obtiend Y=X.(X²-3.P) c'est pas fini
je pose u=iP et v=jP et  j'obtien G(Z)=Z.(Z²-3) que je nomerais le polynome unitaire du troisieme degre les solution de G(Z)=0 sont Z1=-3. Z1=0, Z3=3  le centre de simetrie est 0,0 et les somets (-1,2) et (1,-2)la figure suivante le montre bien

tous les polynomes du troisieme degre se ramene a G(Z) c'est la forme canonique du polynome du troisieme degre le seul et unique

G(Z) est defini sur l'ensembe complexe
au prochin degre.....

Qu'est-ce que tu comprends pas quand on te dit que tes formules ca fait 500 ans qu'elles existent ?

je sais mais elles sont tros compliques

si cette definition est exacte : La mise en forme canonique est le procédé par lequel on convertit des données qui ont plusieurs représentations possibles vers un format standard, je ne vois pas pourquoi on ne peux donner cette definition , j'ais pas cherche a prouver ce qui a dejat ete prouver il y a 500 ans mon but est donner une comprehention globale du sujet

OUUULALA  JE CROIX QUE J'AIS BRISE LA BARRE QUE GALOIS A FIXE, j'ais trouve la cle, merci de votre participation je n'oublirais de vous mentioner , je ne vous dirais pas plus car sa merite une publiquation internationalle pour une telle decouverte, je ponse que si Galois avais survecu plus de 50 ans il l'aurais decouverte, a bientot

je vais redefinir le polynome du troisieme degre qui est carracterise U(c,P),par son centre de simetrie c(b/3.a,Q), et P dont U(c,P)=(x-b/3a)³-3P(x_b/3a)+Q c'est la forme canonique du polynome de degre 3 dans un temps prochain inchaa alah je redefinire l'ensemble des polynomes de n degre a partir de G(Z) que j'ais define plus hot et qu'il est la source de tous les polynomes car G(Z) est l'unite des polynomes, la je croix que j'ais une publication a  bien tot

Obvious troll is obvious...

je croix que les oscilations expentiells n'auront plus de problemes d'etude on poura les etudier a l'infini

ce n'est une porte que je vien d'enfonce c'est un vortexe vers un autre monde qui va changer la science actuelle, car il n'y a pas de limite a_i/n.a_n xⁿ est brise