bonjour,
curieuse question, tu n'as jamais entendu parler d'homothétie de rotation dans
R² ?
As tu déjà étudié  les matrices ?

A peu près tout ce à quoi tu peux penser n'est pas une forme linéaire.
Par exemple l'application qui à une matrice associe est linéaire, mais son espace d'arrivée n'est pas le corps de base K

Pardon j'ai dit une bétise, je voulais dire !!!

Non je n'ai pas vu ça

Donc l'application qui à une matrice M associe 2M est linéaire mais n'est pas une forme linéaire ?
Pourquoi son espace d'arrivée n'est pas le corps K ? je crois que c'est ça que je ne comprends pas dans la définition ^^

Son espace d'arrivée c'est , et non pas R. Une matrice n'est pas un réel.

Pour dire les choses clairement, une forme linéaire sur un espace vectoriel E est une application linéaire particulière
Son espace d'arrivée est R (ou C) et son domaine de définition est E

Ah oui effectivement

Si son espace d'arrivée est R^2 ce n'est pas une forme linéaire ? Ou quand on dit que son espace d'arrivée est R on comprend R^2 R^3 etc ?

bonsoir,
Je voudrais savoir si tu es en licence où si tu nous mène en bateau.
j'ai vu que tu avais posté à propos de l'intégrale de Lebesgue, Je trouve bizarre   ce type de préoccupation  chez quelqu'un qui ne sait pas ce qu'est une application linéaire

Ben je sais ce qu'est une application linéaire, juste je ne connais pas les termes spécifiques que tu utilises
C'est pas parce qu'on est en licence qu'on doit tout connaitre sur le bout des doigts, c'est bien pour ça que je poste ici.

Ôte ces idées de ta tête.
Quand on dit R il faut comprendre R, et uniquement R.

Pourquoi les formes linéaires sont si importantes pour qu'on les étudie en particulier ?
Parce qu'en travaillant uniquement sur un espace d'arrivé qui est R ou C ça réduit beaucoup de choses non ?

J'ai peur de totalement t'embrouiller si je te parle d'application multilinéaires, de produits scalaires, de tenseurs, ou du fait qu'un forme linéaire continue a un noyau qui est un hyperplan. Ou encore du fait que quand tu intègres une fonction à valeurs dans R, tu utilises une forme linéaire.

Bon un peu, mais ça à l'air utile au moins ! Merci

Une forme linéaire peut être un endomorphisme/isomorphisme/etc du coup ?

Non, sauf si l'espace vectoriel de départ est R lui même

(Homo-)morphisme : appelé aussi application linéaire
Endomorphisme : endo signifie dans lui même
Isomorphisme : iso signifie bijectif
Automorphisme : auto signifie dans lui même+bijectif