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forme quadratique : vecteur isotrope.
Bonsoir à tous !
Soit q une forme quadratique non nulle sur l'espace M2(
) tel que 
A
M2(), BM2(), q(AB)=q(A)q(B).
1° I étant la matrice identité démontrer l'égalité q(I)=1.
En déduire que toute matrice inversible n'est pas isotrope .
2° démontrer que la matrice est isotrope. En déduire que toute matrice non inversible est isotrope.
3° déterminer la matrice de la forme polaire 
dans la base canonique de M2().
4° En déduire que q est définie par AM2() , q(A)=detA.
Veuillez me donner des indications pour que je puisse aborder .
Merci d'avance 🙏.
Bonsoir,
comme q est non nulle il existe une matrice A telle que q(A)
0. Et q(A)=q(I)q(A) . . .
Ensuite si A est inversible q(A)q(A-1)=1.
Etc.
Bonsoir,
1° Prenons A=B=I
On a alors :q(I.I)=q(I)=q(I).q(I)
Donc q(I)=q(I)2
q(I)2-q(I)=0q(I)=0 ou q(I)=1 et comme q est non nulle, d'où q(I)=1
Soit A une matrice inversible, donc il existe A-1 tel que A.A-1=I
Donc q(AA-1)=q(I)q(A)q(A+1)=1
q(A)0
D'où toute matrice inversible est non isotrope
C'est bon ?
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