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forme réduite d'une symétrie glissante

Posté par
Hoffnung 05-01-21 à 17:32

Salut,

Dans un plan orienté un losange ABCD tel que  ( \vec{AB} ,\vec{AD} ,)\equiv \frac{ \pi}{3} \left[2 \pi \right]
On désigne par I, J, K les milieux respectives des segments \left[BD \right] , \left[ AB \right] , \left[AD \right] .
O le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.

1) Montrer qu'il existe un unique déplacement H vérifiant h(A) = B et h(D) = A que l'on caractérisera.( Rotation d'angle \frac{2 \pi}{3} et de centre o )

2) Montrer qu'il existe un unique antidéplacement K vérifiant k(A)=B et k(D)=A que l'on caractérisera .( Symétrie glissante k=S(IK) o t\vec IB )

3) Soit f=S(AD)oR(D, \frac{-\pi}{3}) .Donner la nature et les éléments caractéristiques de f. ( S(BD) mais je ne suis pas sûr.)

4)Soit g =R(D, \frac{-\pi}{3})o S(BC).
  a) Déterminer g(B) et g(C). ( j'ai trouvé que g(B)=A et g(C) = B )
  b) Montrer que g n'est pas une symétrie orthogonale .
  c) Déterminer la nature de g et donner sa forme réduite.

*j'ai pas pu résoudre la question 4) b) et 4)c).

Merci d'avance.

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 17:38

bonjour

1 : je suis d'accord

2 : je ne suis pas d'accord

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 17:45

3 : je ne suis pas d'accord non plus (B n'est pas invariant)

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 17:54

(pour les deux premières questions il faut aussi prouver que ta solution est la seule)

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 17:57

pour la (2) l'idée de ta translation est bonne, mais ta symétrie ne colle pas... d'ailleurs si tu veux la forme réduite l'axe de la symétrie doit être dirigé par ton vecteur de translation.

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:04

c'est quoi la bonne réponse alors s'il vous plait?  j'ai pas su comment déterminer l'axe

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:05

regarde où arrive le point D après ta translation...

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:09

tu remarqueras aussi que \vec{IB}=\vec{DI}=\vec{KJ}

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:16

je m'excuse  vraiment , j'ai trouvé l'axe (jk) mais j'ai écrit I à la place de J après la ques (2) au-dessus.

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:17

ah ok... oui là c'est bon

la 3 maintenant

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:17

pour la ques (3) j'ai remplacé la rotation par la composée d'une symétrie d'axe (AD) et d'une d'axe (BD)

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:30

c'est faux... cette rotation n'est pas composée de ces deux-là

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:47

c'est quoi la bonne réponse alors?  BD ET DC ?

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 18:53

on sait que f est un antidéplacelement

que valent f(D) et f(B) ?

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 19:00

f(D)=D et f(B)=A ?

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 19:03

oui

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 19:14

donc f = ?

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 19:25

symétrie d'axe (DJ) ( j milieu de AB) ??

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 05-01-21 à 23:41

oui

en fait dans (3) la rotation invoquée est S(AD) o S(DJ)

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 10:37

ok  j'ai compris pour 4)c) maintenant ?

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 10:45

déjà le 4b ? tu y as répondu ?

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 11:05

oui, gog(c) = A \neq c  d'ou elle n'est pas une symétrie orthogonale ?

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 11:05

très bien

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 11:06

et cette composée appliquée à C peut te donner une idée pour 4c

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 19:07

gog(c)= t\vec{2u}=  A
donc
2\vec{u}= \vec{AC}
d'ou \vec{u} = 1/2 \vec{AC} = \vec{AI} ?
mais j'ai du mal a trouvé l'axe ..
je dois poser k' milieu de (BC) et j milieu de (AB) d'ou l'axe est (K'J)??

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 19:10

Hoffnung @ 06-01-2021 à 19:07

gog(c)= t\vec{2u}(C)=  A
donc
2\vec{u}= \vec{AC} non


non, c'est \vec{IA} ton vecteur de translation

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 19:12

sinon, oui, l'axe est la médiatrice de [BI] il me semble

Posté par
Hoffnungre : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 19:18

ok merci  

Posté par
matheuxmatoure : forme réduite d'une symétrie glissante 06-01-21 à 19:19

pas de quoi


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