Bonjour

Une autre idée, considérer la somme comme la somme des cinq premiers termes d'un suite géométrique, ca simplifiera tes calculs en principe

Non c'est ca je pense
cos(4x)+cos(3x)+cos(2x)+cos(x)+1+ i*(sin(4x)+sin(3x)+sin(2x)+sin(x))

Ghostux

En utilisant la somme d'une suite géométrique et les formules d'Euler, on devrait aboutir à un résultat plus simple :
e^2ix sin ((5x)/2) / sin (x/2)

Sauf si je me suis plantée dans les calculs

Salut Anonyme

Comme l'indique Océane , si on écrit ca sous forme de somme :

1+exp(ix)+exp(2ix)+exp(3ix)+exp(4ix)=
4
e^nix
n=0

Or , e^nix = (cos(x)+isin(x))ⁿ

La somme revient donc a :

4
(cos(x)+isin(x))ⁿ
n=0

Bouh ca me soule ce calcul je crois que je vais rester a ma premiere forme ils vont pas m'em...béter
de toute maniere j'ai 13 exo a faire alors c'est pas cette petite question de rien qui va me prendre tout mon tps ^^
Merci Ghostux ( et oui c encore moi ) et océane

Et merci nightmare j'avais pas refresh la page
dsl pour le anonyme c moi DraZ

Lol , pas de probléme

MAis ce n'est pas si dure que tu le penses ...

Une fois que tu as posé :
4
(cos(x)+isin(x))ⁿ
n=0

On sait que (cos(x)+isin(x))ⁿ=cos(nx)+isin(nx)
Il s'ensuit :

4
(cos(x)+isin(x))ⁿ=1+cos(x)+isin(x)+cos(2x)+isin(2x)+cos(3x)+isin(3x)+cos(4x)+isin(4x)
n=1
D'ou la factoriasion de Ghostux :

cos(4x)+cos(3x)+cos(2x)+cos(x)+1+i*(sin(4x)+sin(3x)+sin(2x)+sin(x))




n=0

Pardon , la somme est de n=0 a n=4

oui oui j'etais retombé sur la facto de ghostux mais comme je le précise dans le 1er post ca ne simplifie pas grand chose
ceci dit je n'etais pas passer par la somme , j'avais juste transformé l'ecriture d'une nombre complexe sous forme exponentielle en nombre complexe sous forme trigo.
ceci dit ca reviens au meme en fait
Surveillez les post cet aprem je vais surement vous reposer une question a propos d'equa diff du second ordre ... un truc qu'on me demande pour la rentrée mais jamais vu en term
allez a toute

Oui mais ce n'est pas ce que j'avais proposé

1 + e^ix + e^2ix + e^3ix + e^4ix

somme des cinq premiers termes d'une suite géométrique de raison e^ix

= (1 - e^5ix) / (1 - e^ix)
(à condition que e^ix 1)

= [e^5ix/2 (e^-5ix/2 - e^5ix/2)] / [e^ix/2 (e^-ix/2 - e^ix/2 )]

= e^2ix (sin (5x/2))/ sin (x/2)

en utilisant la formule :
sin x = (e^ix - e^-ix)/(2i)

Voilà

Pfiou ... t'as trouvé ca toute seule ??
je crois que je vais rester a la forme la plus compliqué mais sur laquelle j'arrive a retombé tout seul parceque la j'ai trop du mal.
ceci dit c'est surement juste vu mes capacités limitées en maths

Hum, pour la méthode d'Oceane, il faut connaitre la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, mais je pense que c'est la seule chose d'un peu poussé ... sinon c'est pas vraiment sorcier. De plus elle est vraiment plus pratique que celle de départ.

Ghostux

ca y est je l'ai refait entre 2 exo et c'est vrai que c'est pas si compliqué que ca n'y parait
merci bcps océanes