Niveau Maths sup

forme trigonométrique

Posté par gtaman (invité) 09-09-05 à 23:06

bonjour tout le monde
désolais j'ai du mal à me remettre a réfléchir et jarrive pas a mettre sous forme trigonométrique l'expression suivante
1+itan()
kelkun aurait-il une idée svp? merci d'avance et bon week end a tous
gtaman

Posté par re : forme trigonométrique 09-09-05 à 23:30

Bonsoir,

On suppose donc que $3$\rm \theta\neq \frac{\pi}{2} [2\pi]$

$3$\rm |1+itan(\theta)|=\sqrt{1+tan^2(\theta)}=\frac{1}{|cos(\theta)|}$

1er cas : $3$\rm \theta\in ]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[$

alors $3$\rm |1+itan(\theta)|=\frac{1}{cos(\theta)}$

et donc $3$\rm 1+itan(\theta)=\frac{1}{cos(\theta)}\times (cos(\theta)+isin(\theta))=\frac{1}{cos(\theta)}e^{i\theta}$

2ème cas : $3$\rm \theta\in ]\frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2}[$

alors $3$\rm |1+itan(\theta)|=\frac{-1}{cos(\theta)}$

et donc $3$\rm 1+itan(\theta)=\frac{-1}{cos(\theta)}\times (-cos(\theta)-isin(\theta))= \frac{-1}{cos(\theta)}\times (cos(\theta+\pi)+isin(\theta+\pi))=\frac{-1}{cos(\theta)}e^{i(\theta+\pi)}$

Conclusion :

$4$\rm\blue\fbox{1+itan(\theta)=\{\frac{1}{cos(\theta)}e^{i\theta} si \theta\in ]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[ \\ \\\frac{-1}{cos(\theta)}e^{i(\theta+\pi)} si \theta\in ]\frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2}[}$

Salut

Sans relecture