le module de A c'est le quotient des module de (z1)^3 et (z2)^2 donc c'est simple à calculer. l'argument de (z1)^3 / (z2)^2 c'est la différence des arguments de (z1)^3 et (z2)^2 .

bonsoir Glapion,

A veut dire Argument ?? donc arg(A)= arg(z1^3 / z2^2)= arg(z1^3 )-arg(z2^2) ???
Comment démontrer la forme Trigonométrique ? juste en faisant ce calcul ??

correction

A veut dire Module ?? donc module(A)= arg(z1^3 / z2^2)= arg(z1^3 )-arg(z2^2) ???
Comment démontrer la forme Trigonométrique ? juste en faisant ce calcul ??

Bonjjour !
En voulant travailler sur des complexes en "Seconde" c'est courir vers l'incompréhension.

est un complexe ! Demander si   est un module ou un argument c'est une question sans objet !

warback, peut-on connaître ton véritable niveau ? tu es scolarisé ? ou tu étudies seul ? dans ton profil est écrit "seconde" ....à modifier si besoin....
(modérateur)

Coucou Malou,

Je vais effectivement modifier mon profil, il n'est plus vraiment à jour.

d'accord ! on comprend mieux tes questions alors !

connais-tu la notation exponentielle ?

oui je connais Malou

En fait je pensais utiliser cette formule pour A :  z = r (cos (θ) + i sin (θ))
Mais en relisant un peu plus haut ce que me disait Glapion ca me semble plus logique, ce n'est pas les formules que je ne comprends pas mais, la phrase de l'exo, ce n'est pas clair. Quand je pense avoir tout compris, il y a tjr un truc qui complique tout, voilà pourquoi nous sommes nul en Math en France.

Bref est-ce qu'utiliser arg(A)= arg(z1^3 / z2^2)= arg(z1^3 )-arg(z2^2) serait bon ?

oui, à 2pi près (que tu dois rajouter) c'est bon !

Merci Malou,

je regarde des tutos toute la journée lol comme celle là
https://www.youtube.com/watch?v=IPnJZ3sT6VY

à 3"25 il parle en justement mais quand tu dis "ajouter" c'est de multiplier ?
arg(A)= arg(z1^3 / z2^2)= arg(z1^3 )-arg(z2^2) 2pi

non, c'est ajouter !!

arg(A)= arg(z1^3 / z2^2)= arg(z1^3 )-arg(z2^2) modulo 2pi qui veut dire

arg(A)= arg(z1^3 / z2^2)= arg(z1^3 )-arg(z2^2) +k 2pi avec k dans Z

Super !

Je te remercie Malou, je poursuis et je reviens après

d'accord !

Bonjour,

je ne fais que passer!

si tu connais les propriétés das arguments tu peux aussi utiliser le fait que

des

oui Pirho

j'ai fais mes calcules
arg(z1^3 )-arg(z2^2) : je trouve bien 3pi/4 - pi/3 = 5pi/12

mais je ne sais pas comment trouver 2/2

module d'un quotient
module d'un complexe à un exposant
vas-y par étapes

bon je reprends la formule :
arg(z1^3 )-arg(z2^2) + k 2pi

ou k>=0 donc je peux prendre 0

donc 5pi/12 + 2pi

Et là je suis bloqué ;-( je n'y arriverai jamais avec toutes ces énigmes

non, mais là je répondais pour la question du module !

C'est fou quand meme, je mets toutes les formules qu'il faut mais ca ne fonctionne pas,, à la fin ça m'embrouille et je ne pige plus rien, c'est décourageant

rho...



et

ben oui Malou tout ça j'ai déjà fais je te remets tous mes calculs en dessous

arg(z1^3) = 3 arg z1 = 3(pi/4) = 3pi/4
arg(z2^2) = 2 arg z2 = 2(pi/6) = 2pi/6 = pi/3

donc 3pi/4 - pi/3 = 5pi/12   (là je trouve 5pi/12, mais si je reprend l'exo il faut que je vérifie A=[2/2 ; 5pi/12]

sur la table trigo je trouve bien 22 en sin et 5pi/12 en cos, mais comment le démontrer par calcul 22

mais non
le 22 n'est absolument pas le sin et le cosinus de je sais pas quoi, d'ailleurs ça vaut environ 2,8 donc ça ne peut pas être un cosinus ou un sinus

on parle du module du nombre complexe A là

tu n'as pas de cours ? tu dois utiliser ça :

malou @ 05-12-2019 à 16:57

rho...



et

Je sais pas comment je fais pour tenir mdr et je ne suis qu'au 1b de l'exo 1 et j'en ai encore 3 à faire.

Bref si je reprends ce que tu me dis |a^n|=|a|^n

Donc (z1)^3 = (22)^3=162
(z2)^2=2^2=4

donc 162 /4 = 4 2

C'est bon jusqu'à là ?

je cite "mais non
le 22 n'est absolument pas le sin et le cosinus de je sais pas quoi, d'ailleurs ça vaut environ 2,8 donc ça ne peut pas être un cosinus ou un sinus "
je voulais dire (2)/2 et non 22

mdr ca fait 2 jours que je me prends la tête sur un exo dont l'intitulé n'est pas bon, et le pire le reste de l'exo est sur les résultats. Je ne suis pas sauvé lol, mais bon je lâcherai pas

Je te remets l'exo complet :

soit les nombres complexes z1=2+2i et z2=3+i

En déduire  la forme trigonométrique de A=(z1)^3 / (z2)^2  et vérifier que A=[2/2 ; 5pi / 12]

2 . calculer les formes algébriques de z1^3 , z2^2 et A et vérifier que A=(23-2)+(23+2)i

3. en déduire les valeurs exactes de cos 5pi/12 et sin 5pi/12

il faut lire (2) / 2

bon, je vais le faire indépendamment de ce que tu as écrit pour vérifier

merci Malou, je te remercie, comme ça je pourrais continuer

bon, c'est la seule erreur de ton énoncé !
j'ai tout réécrit

donc en fait A=[42 ; 5pi/12] ???

attends j'ai plus qu'un doute, passe à autre chose le temps qu'on vérifie



et ici un copier-coller non rectifié

et je ne retrouve pas 5pi/12 ni 2/2







edit

je trouve bien 5pi/12 en faisant :


arg(z1^3) = 3 arg z1 = 3(pi/4) = 3pi/4
arg(z2^2) = 2 arg z2 = 2(pi/6) = 2pi/6 = pi/3

donc 3pi/4 - pi/3 = 5pi/12

et là, en identifiant avec le résultat donné, on trouve les valeurs de cosinus et sinus 5pi/12

il y a une erreur d'énoncé ou pas ?
C'est bien 42 et non (2)/2

pour moi c'est 42

et ça "fonctionne" avec les valeurs (connues ) de cos et sin 5pi/12

Merci Malou, je continue alors avec les formes algébriques

Peux-tu me dire si j'ai bon pour pas pour le 1er en forme algébrique (je sais que i^2=-1)

z1^3 = -16+16i (ca on avait trouvé)
z1^3=-16 + 4i^2 = -16 + 4(-1) = -20

le 1er oui
le 2e (tu as noté aussi z_1 mais je suppose que tu voulais calculer z_2) c'est pas bon
je t'ai mis les résultats à 18h49 pour que tu puisses te vérifier

??? j'en ai mis qu'un

z1^3 en forme algébrique fait bien -20 ?

en forme algébrique :

z2^2 = (3=i)^2
=(3)^2+i^2
=3-1
=2

est faux

est faux aussi erreur dans le développement de l'identité remarquable

non

Ah oki on avait déjà répondu en faite

donc pour z2^2 la forme algébrique est 2+2i3

j'espère que tu sais le faire seul !