Bonjour Maki001,

Oui. D'après la formule d'Euler,

C'est d'ailleurs vrai pour tout entier n, c'est la formule de Moivre.

J'ai un nombre complexe z de module 1 et d'argument 2x , on me demande de calculer le module et l'argument de 1+z.
A la fin je trouve 1+z= 2cosx( cosx+isinx). z= (cos2x +isin2x) je n'arrive pas à faire le lien entre z et cosx+isinx

La seule idée qui me vient c'est de dire que cosx+ isinx= √z

tu pourrais expliquer comment tu trouves ce que tu trouves?

Z=(cos2x+isin2x)
  Z=2 Cos²x -1 +2isinxcosx
1+Z= 2cos²x +2isinxcosx
         =2cosx( cosx +isinx)

Ok, c'est beaucoup plus clair maintenant. Ce qui n'était pas le cas de ton message précédent...

Ton 1+Z est (quasiment) sous forme trigonométrique...pour son module et son argument, c'est déjà gagné!

Donc le module c'est 2cosx et l'argument c'est  x.

Presque......le module doit être positif....

Le module doit être positif . Exactement. J'ai oublié de préciser qu'on est dans l'intervalle [0;π/2] .donc ici cosx est positif

Le problème c'est au niveau de 1-z
J'ai trouvé 1-z= -2isinx(cosx+isinx)
Si l'argument est x quel serait le module ?2sinx?

Ou bien je dois considérer ça comme produit de deux nombres complexes ?

z= 2cos²x-1+2isinxcosx
-z= -2cos²x+1-2isinxcosx
1-z= 1-2cos²x+1-2isinxcosx
1-z= 2-2cos²x -2isinxcosx
      = 2(1-cos²x) -2isinxcosx
      = 2sin²x -2isinxcosx
      = -2isinx(isinx+cosx)
       = -2isinx (cosx+isinx)

Ok. Du coup l'argument n'est pas x. Car tu n'es pas tout à fait sous forme trigo...

Mets sous forme expo pour mieux voir

Pour la forme expo là ,je ne trouve rien de clair hein . Car je trouve 1-z= 1-expo2ix

Je dirai 2sinxexpo-iπ/2 × expoix

Je dirai 2sinxexpo-iπ/2 × expoix

Ok. Du coup module? Argument ?

Module 2sinx  et argument x-π/2