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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz

Posté par
arual170400
25-02-21 à 16:19

Bonjour, j'ai un exercice sur les formes bilinéaire  et je suis bloquée pour une question pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ?
Soient u, u' deux vecteurs de à coordonnées (x, y) et (x', y') dans la base canonique {e, f} . On considère une forme bilinéaire <u,u'> = xx'-yy'

Montrer que <u,u'>2<u,u> . <u',u'>

je sais que c'est bien bilinéaire, symétrique non défini postif mais je ne sais pas comment prouver cette inégalité. Je pense que je dois utiliser Cauchy schwarz mais comment ? Il y'avait d'autres questions que j'ai réussi  mais je ne les ai pas mise car je pense que c'est indépendant.

Je vous remercie d'avance pour toutes aides

Posté par
GBZM
re : Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz 25-02-21 à 16:25

Bonjour,

Une petite remarque : u,u' sont des vecteurs de \R^2, pas de \R.

Ècris l'inégalité à démontrer explicitement en termes des coordonnées de u et u'. Tu verras, ça marche tout seul.

Posté par
arual170400
re : Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz 25-02-21 à 16:43

oui merci faute de frappe.
Je bloque complètement j'ai essayé mais je me perd, c'est tout nouveaux pour moi .

Posté par
matheuxmatou
re : Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz 25-02-21 à 17:27

en l'absence de GBZM je prends momentanément le relais

montre ce que tu as fait avec son indication.

Posté par
arual170400
re : Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz 25-02-21 à 18:27

matheuxmatou @ 25-02-2021 à 17:27

en l'absence de GBZM je prends momentanément le relais

montre ce que tu as fait avec son indication.


C'est bon j'ai réussi la question je vous remercie et elle est suivie de cette question : Quelle est la condition sur u et u' pour que <u , u'> = < u, u > . <u' , u' > ?
J'ai trouvé (je passe tout les calculs ) xy' = yx' , donc la condition est que les vecteurs soient colinéaires est-ce bien cela ?

Posté par
matheuxmatou
re : Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz 25-02-21 à 18:28

oui (mais tu as oublié un carré dans l'égalité)

Posté par
arual170400
re : Formes bilineaires, Cauchy-Schwarz 28-02-21 à 18:41

Rhoo oui merci je ne sais pas ce que j'ai avec mes fautes de frappes, je suis navrée.

Merci pour votre aide !



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