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Formes indéterminées que veut dire l'infini

Posté par
hbx360
15-04-22 à 11:32

Bonjour,

Dans les cours sur les limites concernant les formes indéterminées on nous les présentes toujours comme cela :

\frac{\infty }{\infty }

 0*\infty

 \infty -\infty

 \infty ^{0}

 1^{\infty }

Ma question est la suivante que veut dire \infty , est-ce que sa veut dire +\infty ou \pm \infty .

Merci d'avance.

Posté par
carpediem
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 15-04-22 à 12:22

salut

ben essaie de réfléchir en y mettant des + et des -

mais en gros l'infini désigne un très grand nombre du genre 1000000000000000000000000000000000000000000000000000

et 0 désigne un très "petit" nombre (au sens de proche de 0 car par exemple -1 est plus petit que 0) du genre 0,00000000000000000000000000000000000001

maintenant tu y mets des signes + ou - et tu regardes ce qui se passe pour les expressions que tu as écrites ...

Posté par
hbx360
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 15-04-22 à 12:49

Oui j'ai bien compris que l'infini désignais des très grands nombre je voulais juste savoir si quand je vois l'infini est-ce que sa veut dire plus l'infini ou bien plus ou moins l'infini.

Si par exemple j'écris 4 + 4 = 8, je comprends que sa veut dire  +4 +4 = +8 on enlève le signe plus pour se simplifier les calcules. Donc là je me posait la question si quand on met l'infini si c'était pareille que le résultat 8 qu'on enlève le signe plus pour simplifier l'écriture et pas s'embêter à mettre plus l'infini.

Posté par
carpediem
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 15-04-22 à 14:10

que penses-tu de : +oo + (-oo) ? de -oo + (-oo) ?

réfléchis un peu plus ...

conclusion à quoi peut-on résumer les FI ?

Posté par
hbx360
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 15-04-22 à 20:58

Bin rien de spécial +oo + (-oo) c'est la même chose que +oo -oo non ?
et -oo + (-oo) ça fait -oo -oo, mais ça ne répond pas à ma question me semble t-il ? Est-ce que oo c'est comme pour le 4 on ne met pas le plus pour simplifier l'écriture ou bien c'est + ou - oo. Comme j'ai un doute je préfère demander.

Posté par
ty59847
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 15-04-22 à 23:26

Quand on parle de  0 \times \infty , on parle en fait de 4 configurations :

 0^+ \times +\infty  ou   0^+ \times -\infty  ou   0^- \times +\infty  ou   0^- \times -\infty

Et au cas où ces notations    0^+ ou   0^- te gènent, détaillons :
 0^+ : ce sont des nombres très proches de 0, de plus en plus proches de 0, et positifs.

 0^- : ce sont des nombres très proches de 0, de plus en plus proches de 0, et négatifs.

Plutôt que dire que les 4 formes que je viens d'écrire sont toutes les 4 des formes indéterminées, on regroupe tous ces cas en une seule écriture :  0 \times \infty

Donc, pour répondre à ta dernière question... quand on écrit 4 (sans mettre le signe +) , on parle bien du nombre +4, qui est positif.
Alors que quand on écrit    \infty , on parle d'une propriété qui marche en principe pour    - \infty  et aussi pour  +\infty

Pour un nombre positif , on peut faire l'impasse sur le signe +  : +4 ou 4, c'est pareil.
Mais   +\infty  ou   \infty, ce n'est pas pareil.

Posté par
hbx360
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 16-04-22 à 10:49

Super ty59847, merci pour ta réponse, c'est vraiment top, c'est ça que je voulais savoir, quel était le signe de \infty car sa faisait un bon bout de temps que je cherchais la réponse et malgré mes nombreuses recherches je n'arrivais pas à savoir s'il fallait voir l'infini  comme +\infty ou bien comme \pm\infty

Donc si j'ai bien compris je peux résumer comme cela  :

\frac{\pm \infty }{\pm\infty }

0^{\pm}*\pm\infty

\pm\infty -\infty

\pm\infty ^{0^{\pm}}

1^{\pm\infty }

Posté par
carpediem
re : Formes indéterminées que veut dire l'infini 16-04-22 à 12:53

et pourtant tu y as répondu toi même en écrivant

hbx360 @ 15-04-2022 à 20:58

Bin rien de spécial +oo + (-oo) c'est la même chose que +oo -oo non ?
et -oo + (-oo) ça fait -oo -oo, mais ça ne répond pas à ma question me semble t-il ?
ce qui signifie donc que tu considère que oo c'est +oo ...



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