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Formule de duplication pour le sinus
Bonjour, quelqu'un peut m'aider pour un exercice svp j'y arrive pas, j'ai essayer de le faire au moins 20X mais j'arrive pas s'il vous plaît aidez moi : formule duplication du sinus:
Soit x un réel de l'intervalle [0;pi/2]. On considère les expressions algébriques :
A(x)= sin(2x) et B(x)=2 sin(x)cos(x).
1.Calculer les expressions À et B lorsque x vaut 0, pi/3 et pi/2. Que peut-on conjecturer ?
2. Soit ABC le triangle isocèle en A représenté ci- contre. On suppose x ≠ 0 et x ≠ pi/2.
H est le pied de la hauteur issue de A et I est e pied de la hauteur issue de B. Une mesure de l'angle BAH est x radians et la longueur AB est notée a .
Donner la mesure de l'angle BAC.
3.a. Montrer que BC =2 sin(x), puis que BI=BC cos(x).
b. En déduire une expression de BI en fonction de a et x.
4. Conclure quant à la conjecture établie en 1. . ( figure en photo )
re bonjour,
tu postes tes deux exercices en même temps, sans avoir rien fait, ni sur l'un, ni sur l'autre..
Tu vas jongler entre les deux ?
Et si on terminait d'abord l'autre ?
A(x)= sin(2x) et B(x)=2 sin(x)cos(x).
A(0) = sin(2*0) = ... combien ?
et B(0) = 2 sin(0) cos(0) = ... combien ?
A(pi/3)= sin(2*pi/3) = combien ?
B(pi/3)= 2 sin (pi/3) cos(pi/3) = combien ?
cette fiche peut t'aider 
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables
Pour A(0) = sin (2*0) = 0
B(0)=2 sin(0) cos(0)= 0
A(pi/3)= sin(2xpi/3) = 6
B(pi/3) =2sin(pi/3) cos(pi/3) = 6pi/3 =18
Pour A(0) = sin (2*0) = 0
B(0)=2 sin(0) cos(0)= 2 * 0 * 1 = 0 ---- d'accord
A(pi/3)= sin(2xpi/3) = 6 -- un sinus supérieur à 1 ?
B(pi/3) =2sin(pi/3) cos(pi/3) = 6pi/3 =18
montre le détail de tes calculs si difficultés
A(pi/2)= sin (2xpi/2)=4pi non, tu inventes, là
2 * pi/2 = ...?
B(pi/2)=2sin (pi/2) cos(pi/2) = regarde le cours ou la fiche que je t'ai indiquée
reprends-toi, ou fais une petite pause si tu en as besoin, parce que là, on ne va pas y arriver 
cosinus ou sinus supérieur à 1 est impossible
A(pi/2) = sin(2*pi/2)= sin (pi) = ..... ? reprends
B(pi/2) = 2 sin(pi/2) cos (pi/2) =2 * 1 * 0 = 0 oui
car
sin(pi/2) = 1
et cos (pi/2) = 0
---
pour pi/3, reprends
A(pi/2)
=sin(2*pi/2)
= sin(pi) --- en effet 2 fois la moitié de pi, ça fait pi
= 0 --- à lire sur le cercle trigonométrique (voir fiche, à imprimer si tu le peux)
---
reste à faire pour pi/3
dans le cercle trigonométrique,
le sinus se lit sur l'axe des ordonnées (vertical)
le cosinus se lit sur l'axe des abscisses (horizontal)
A(pi/3)= sin(2*(pi/3)) --- oui
or sin (2pi/3) = sin (pi/3) = (
3) / 2
regarde le graphique ci-dessous
donc A(pi/3)= (3) / 2
---
B(pi/3) = ...? allez zou, on s'applique pour celui-ci 
B(pi/3)=2 sin(pi/3) cos(pi/3)
Sin(pi/3)=Racine carré 3/2
Cos(pi/3)= 1/2 --- parfait jusqu'ici !
pour la suite :
comment tu as fait pour obtenir un 5 ??
et 5/4, c'est supérieur à 1, donc erreur quelque part...
ensuite, résume ce que tu viens de faire :
compare pour chaque angle les images que tu as trouvées par A et B
quel constat fais-tu ?
9/2 = 4.5 gros problème...
comment tu simplifies cette fraction ?
on simplifie par 2 au numérateur et et au dénominateur
Je constate que quand x faux 0 et pi/2 on trouve 0 et quand x est égale à (pi/3) on trouve racine de 3/2 pour A et pour B 9/2
on constate que
A(0) = B(0)
A(pi/3) = B(pi/3)
A(pi/2) = B(pi/2)
on pourrait donc conjecturer (émettre l'hypothèse) que, pour toute valeur x de R, on a A(x) = B(x),
c'est-à-dire sin(2x) = 2 sin(x)cos(x).
c'est cette égalité (en bleu) que les questions suivantes vont essayer de démontrer.
fais des propositions pour la 2) et suivantes
en 3a) tu vas bien sûr utiliser la trigonométrie
cos = adjacent / hypoténuse
sin = ....? /...?
2) il s'agit d'un triangle isocèle.
recherche les particularités (propriétés) de ce type de triangle
tu recommences à inventer 
un angle de 180° est un angle plat, ce n'est pas le cas de l'angle en A
quelle est la mesure de l'angle où j'ai mis un "?" ?
pourquoi ?
non ? pourquoi 50 et pas 35 ou 70 ? tu ne peux pas inventer.
on sait que
et que AH est la hauteur issue de A.
or, dans un triangle isocèle de sommet A, la hauteur issue de A est aussi la b---------e ? de l'angle en A.
donc
la hauteur (AH) est aussi la bissectrice, tout à fait;
et on sait que la bissectrice coupe l'angle en 2
donc si alors
(regarde le dessin)
et donc
si alors
et donc
---
3a) Montrer que BC =2 sin(x)
==> considère le triangle BAH rectangle en H
quel coté est l'hypoténuse ? par rapport à x, quel est le coté opposé ?
sin(x) = opposé / hypoténuse = ....?
---
3.a. Montrer que BI=BC cos(x).
commence par démontrer que l'angle
puis considère le triangle BIC rectangle en I; quel coté est l'hypoténuse ?
cos(x) = ... / .... = ..?
je dois m'absenter pour le repas, et reviens te lire ensuite.
BA = hypoténuse
AH= côté opposé
BI= hypoténuse
Cos(x)= côté adjacent / hypoténuse donc
Cos(x)= IC/BI
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