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formule de Héron

Posté par gheed (invité) 15-04-05 à 08:24

bonjour à tous,

je suis un peu coincer dans mon DM,
la quéstion est " démontrer la formule de Héron "
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
avec p = \frac{a + b + c}{2}
dans la quéstion précédente, on me demandait de démontrer que
S = \frac{1}{16}[4b^2 c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)]chose faite
je trouve en dévoloppant que S^2 = \frac{-(a + b + c)(a + b - c)(a - b - c)(a - b - c)}{16}
dans la formule de héron que S²=p(p-a)(p-b)(p-c)
ce qui me donne S^2 = \frac{a + b + c}{2}\left(\frac{a + b + c}{2}- a\right) \left(\frac{a + b + c}{2} - b\right) \left(\frac{a + b + c}{2} - c\right)
a final en développant je (re) trouve S^2 = \frac{-(a + b + c)(a + b - c)(a - b - c)(a - b - c)}{16}
qui est bien une formule démontrer précédement pour déterminer la surface du triangle,
mais est ce que cela suffit pour démontrer la formule de héron, ou bien dois je chercher une autre démonstration ?

merce de votre aide
bonne journée

édit Océane


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