Voilà je me demandais si il existait une formule (même si elle est très moche   ) équivalente à la formule de leibniz pour les fonctions de 1 variable mais pour les fonctions de n variables  ( n>1).
J'ai d'abord demandé conseil a mon ami google, qui aujourd'hui me semble quelque peu peu enclin à m'aider mais les mathématiciens de l'île sont des personnages avertis
Cordialement.

J'imagine que ça doit exister car on arrive à trouver des formules de taylor pour les fonctions de plusieurs variables si je ne m'abuse.

oui ca ca ne pose aucun problème à priori mais à imagiener la complexité de la formule .... oui ce doit être sympatique

Je vais chercher. Si je trouve je reviendrai la donner ici.

zut personne n'a une idée?

Salut,
est ce que tu sais quelle tête a une dérivée de fonction à n variable?
Et une dérivée à deux variables?

Je ne sais pas si ca a du sens de faire des sommes de ces dérivées, mais si celà en a, alors c'est pas la même formule, car le produit est non commutatif.

pardon, je voulais dire une dérivée de fonctions à n variables et une dérivée seconde de fonctions à n variables.

je présume que ce doit être la même chse que pour une fonction à 2 variables non?
n dérivées partielles d'ordre 1
n² dérivées partielles d'ordre 2.
n^n dérivées partielles d'ordre n.
Mais je n'en suis absolument pas sur.
A vrai dire, c'est plus pour la compléxité supposée de la chose que je recherche cette formule que pour une utilisation réelle

Non personne ?

Je crois que tu ne piges pas, à partir de la dérivée 3e, tu ne peux pas représenter simplement ta dérivée.
Dérivée = matrice uni colonne
dérivée 2nde = matrice carrée
dérivée 3e =?

Ensuite, le produit est non commutatif, alors amuse toi à trouver dans R ce que ca donnerait si le produit était non commutatif, ca te donnera une formule (*).
La réponse est claire, si une telle formule existe dans R^n c'est (*).

Bonne chance...
+A

oé mais j'aimerais bien piger,si on prend l'exemple des fonctions çà deux variables pourquoi une des dérivées partielle d'ordre 1 serait une matrice je ne comprend pas??

Ta fonction va de R² vers quoi?
La dérivée partielle est un réel, pas une matrice, c'est la dérivée qui est une matrice (en fait on utilise le terme "différentielle")

atta tu parles bien d'une matrice = un tableau de nombre?
Parce que si je dérive la fonction e^xy par rapport à x j'obtiens pas une matrice, c'est là que je te suis pas :/

Oui, mais visiblement tu ne sembles pas bien comprendre:
As tu déjà étudié les fonctions à plusieurs variables?
Si ce n'est pas le cas alors je comprend ton incompréhension, sinon je ne pige pas ta question.
Dans tous les cas, la dérivée d'une fonction est une matrice.
(Dans le cas d'une seule variable c'est une matrice 1x1)

bah a vrai dire oui on a commencé à étudier les fonctions de deux variables, mais peut etre que c'est une matrice dans le sens ou tu met dans chaque "case" de la matrice la dérivée selon que l'on dérive par rapport à x ou y?
Par ce que la dérivée de x->e^xy selon x c'est bien y.e^x et selon y x.e^x et donc tu regrouperais les résultats dans une matrice ?

Salut,
je crois que tu ne comprends pas la puissance du phénomène sous jacent.

Donne moi la définition d'une dérivée d'une fonction de R² vers R.
Si tu la connais, écris là et réfléchis à ce qu'ele te dit.

Si tu ne la connais pas elle te dit ceci:
f(x+h)=f(x)+D(f)(x).h+r(h) ou r(h) vérifie ||r(h)||/||h||->0 lorsque h->0
h ici c'est un vecteur.
La dérivée de f au point x c'est D(f)(x)

Est ce que tu vois quelque chose de puissant ici?
Si tu ne vois toujours pas, alors quel objet est h?

||r(h)||/||h||->0 xplique mio juste ce que veut dire ce symbole please:
norme de r en h? sur norme de h?
r c'est quoi une fonction?

Oui c'est exactement ca.
L'idée de la différentielle de f au point x c'est que c'est l'unique application linéaire vérifiant ceci (sous reserve d'existence).
Or on a une application de R² vers R...
Donc la dérivée au point x est une matrice, par définition, ca ne peut pas être autre chose, ce n'est pas juste une notation, c'est beaucoup plus fort que çà!!

Dérivée première = application linéaire
Dérivée seconde = forme quadratique
Dérivée 3e = un beau bordel

ah oui d'accord lol
ca a l'air intéressant, peut etre trop pour se résumer en une banale de formule si j'ai tout bien saisi
Si ta un bon site ou les choses sont expliquées simplement ca peut m'interesser
Mais là il est l'heure d'aller au lit
Bonne nuit