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Formule de Simpson
Bonjour à tous,
je suis en train de préparer la leçon 78 de l'oral 1 du CAPES et j'ai une petite question:
En fait je viens de mettre le théorème qui majore l'erreur commise par la méthode de Simpson pour calculer une intégrale et je voulais regarder la démonstration
mais voilà, en regardant une première source qui généralement démontre tout les théorèmes qu'elle énonce, je vois que la démonstration est admise, je regarde donc une autre source qui pour le démontrer intègre par partie 4 fois, mais à partir de la 3ème intégration par partie j'ai un soucis.
Pour ceux qui connaissent cette démonstration avec l'intégration par partie (que je ne note pas car c'est trop long et puisque je ne sais pas mettre de signes mathémaiques, ça serait incompréhensible) ou une autre démonstration pouvez-vous, s'il vous plait, me la donner ou me donner un lien si vous en connaissez un.
Merci d'avance. Bonne journée
On m'a donné une autre démonstration et j'ai quelque question:
http://perso.univ-rennes1.fr/marie-pierre.lebaud/agint/ecrit/analyse-reelle/integration-numerique/X-int-num.pdf
Ca c'est le lien de la démonstration.
C'est la proposition 8 page 6.
Ma première question est: pensez-vous que cette démonstration est bonne?
Mon problème est pour la dérivée de fi qui fait intervenir du f' mais si on avait laissé P à la place de f on aurait eu du P' et ça aurait tous changé donc la démonstration est-elle bonne?
Ma seconde question est: en supposant que cette démonstration est bonne, je n'arrive pas à détailler les dérivé successive entre 0 et h et c'est assez frustrant car j'imajine que c'est facile.
Mon vrais problème n'est pas d'intégrer Mt²/48 entre 0 et h mais les inégalités.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer?
Merci
tu parles bien de la démo page 6?
pour la dérivée du Phi avec des f', c'est juste des dérivées de fonctions composées!
Oui je parle bien de cette démonstration mais il faut lire toute la partie sur la méthode de Simpson pour comprendre mon intérogation, ma question est la suivante, dans fi on remplace P par f ce qui est tout à fait justifier puisque f et P coïncident en ces trois points où P est remplacé par P or, lorsqu'on dérive, si on avait laissé P à la place de f on aurait eu du P' à la place des f' et donc le résultat n'est pas le même? Si?
Bonjour,
La seconde partie de l'expression de phi(h) est en fait l'intégration de P(t) qui s'exprime en fonction de f.
Donc, d'une certaine façon, P n'intervient plus.
Je ne sais pas si cette réponse est satisfaisante pour ta compréhension...
En revanche, il y a autre chose qui me chiffonne (mais je pense que celui qui a rédigé la démonstration a dû vérifier) :
Dans l'expression de phi'(h), je trouve plutôt 5/6*f(alfa+h/2)-7/6*f(alfa-h/2)+...
Je n'ai pas compris d'où venait le coeff 1/3
D'accord, merci.
Les calculs doivent être bons, je les ai fait en supposant qu'on avait le droit de remplacer P par f même dans la dérivée (car c'est dans l'expression de fi' que ça me dérangeait) et j'ai trouvé les même résultats (c'est sûr ça n'est pas une preuve mais bon...).
Par contre mon problème d'intégration n'est toujours pas règlé, je ne comprends toujours pas pourquoi il garde les inégalités, qu'est-ce qui le justifie?
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