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Formule de taylor
Salut à tous,
Une question simple pour ce noël ensoleillé :
Comment démontre t on la formule de Taylor (le plus simplement possible, pitié 
) autrement que par le prolongement du d.l. d'ordre 1 de f en un point a de I.
A savoir : 
x
I, f(x) = f(a) + f'(a).(x-a)+ o(x-a).
Bonjour derby3;
C'est plus précisément la formule de taylor-young à l'ordre un et à mon avis il n'y a rien à montrer vu que l'on ne fait qu'exprimer le fait que est dérivable en
.
Sauf erreurs...
Justement, comment a t on le droit de la développer à la manière de Taylor Young (en admettant tout de même que f soit dérivable n fois) 
?:
Taylor-young à l'ordre n avec f de classe Cn=> f(x) = f(a) + f'(a).(x-a)+ o(x-a)à l'ordre 1.
ca Ok, mais la réciproque n'est pas "naturellement" démontré !
La formule de Taylor Young est plus précisément la suivante:
Soit un intervalle non trivial de
,
un point interieur à
,
un entier strictement positif et
une fonction qu'on suppose
fois dérivable en a alors:
qui s'écrit aussi
La démonstration peut se faire par récurrence:
pour on retrouve la définition de la dérivabilité en
.
Sauf erreurs...
Pour n= 1 tu dis??
f(0)(a)doit alors donner f(a)?
Merci.
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