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Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 26-12-21 à 17:21

Ce n'est pas ça?

Posté par
alb12re : formule de Taylor 26-12-21 à 17:26

si il faut donc calculer la derivee quatrieme en x

Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 26-12-21 à 18:06

(1/1-2x)(x-1)4 = -384(x-1)4/24
                24

=-16(x-1)4

Posté par
alb12re : formule de Taylor 26-12-21 à 19:24

\\ \left(\begin{array}{cccc} \\ \mathrm{f'(x)} & \mathrm{f''(x)} & \mathrm{f'''(x)} & \mathrm{f''''(x)} \\ \\ \frac{2}{\left(2\cdot x-1\right)^{2}} & -\frac{8}{\left(2\cdot x-1\right)^{3}} & \frac{48}{\left(2\cdot x-1\right)^{4}} & -\frac{384}{\left(2\cdot x-1\right)^{5}} \\ \end{array}\right) \\

R_3(x)=\dfrac{f^{(4)} (c)}{ 4!}(x-1)^4=-\dfrac{384}{\left(2 c-1\right)^{5}\times4!}(x-1)^4

Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 26-12-21 à 19:55

merci

Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 27-12-21 à 12:46

c). de la fonction f(x) =tgx, en a=/4, jusqu'à l'ordre 2

f(x) =tgx  f(/4) =tg(4) =1
f'(x) = [tgx] '=1/cos2 x

Posté par
alb12re : formule de Taylor 27-12-21 à 14:31

l'enonce precise-t-il de quelle formule de taylor il s'agit ?
Es-tu oblige d'exprimer le reste comme tu l'as fait ?
pour l'instant tes calculs sont justes
remarque f'(x)=1+tan(x)^2

Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 28-12-21 à 10:07

Ce n'est pas précisé
Rn(x) =(fn+1)(c))/(n+1).(x-a)n+1

f''(x) =2tgx(1+tg2 x)

Posté par
alb12re : formule de Taylor 28-12-21 à 10:36

pour le reste il y des formulations plus simples
ok pour f''

Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 28-12-21 à 11:35

Apparemment, la formule que j'ai ressemble 1 Taylor young

f'(x) = 2
f''(x)=4?

Posté par
alb12re : formule de Taylor 28-12-21 à 11:40

ok f'(1)=2 et f''(1)=4

Posté par
fanfan56re : formule de Taylor 28-12-21 à 13:05

tgc/6(x-/4)3

Posté par
alb12re : formule de Taylor 28-12-21 à 14:30

ce n'est pas tan(c) au numerateur c'est f'''(c) qui est tres penible à ecrire
Je serais tente d'ecrire:

\\ \tan(x)=1+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)^{2}+R_2(x)$ avec $\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{R_2(x)}{\left(x-\frac{\pi}{4}\right)^2}=0 \\

ou bien encore:

\\ \tan(x)=1+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)^{2}+\left(\left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)^{2}\right)\right) \\

Posté par
alb12re : formule de Taylor 28-12-21 à 14:34

oups
ce n'est pas tan(c) au numerateur c'est f'''(c) qui est tres penible à ecrire
Je serais tente d'ecrire:

\\ \tan(x)=1+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)^{2}+R_2(x)$ avec $\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{R_2(x)}{\left(x-\frac{\pi}{4}\right)^2}=0 \\

ou bien encore:

\\ \tan(x)=1+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)+2 \left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)^{2}+o\left(\left(x-\dfrac{\pi }{4}\right)^{2}\right)\right) \\

Posté par
alb12re : formule de Taylor 28-12-21 à 16:56

(pour moi) script Xcas pour obtenir la formule 


autosimplify(0)
f(x):=tan(x);a:=pi/4;n:=2;
dev:=series(f(x),x,a,n,polynom)+o((x-a)^n)
latex(dev)

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