Niveau terminale

formule de trigo

Posté par tgelcyril (invité) 09-11-04 à 11:28

En utilisant les formules de trigonometrie, lineariser:

1) cos^4 x
2) cos² x sin^3 x

Merci pour vos reponse

Posté par re : formule de trigo 09-11-04 à 12:31

D'abord, salut !

1) cos^4 x= (cos²x)²=(1/2(1+cos(2x))²
          = 1/4 (1+cos(2x))²
          = 1/4 (1+2cos (2x)+cos²(2x))
          = 1/4 + 1/2 cos(2x) +1/4 cos²(2x)

et il faut encore utiliser cox²x=1/2(1+cos(2x)) a cos²(2x)et tu trouves le resultat.

2) cox²x*sin^3 x= cos²x sinx (1-cos²x)
=sinx (cos²x -cos^4 x)
et tu linearises cos²x avec la formule precedente

apres tu devrais trouver (si je ne me suis pas trompee) : -1/2 sinx (1/2+cos(4x))

Posté par tgelcyril (invité)re : formule de trigo 09-11-04 à 16:56

jarive pa a continuer le 2)
je pige rien a sa

Posté par re : formule de trigo 09-11-04 à 18:22

Bonsoir autre façons de faire avec les complexes et le formules d'Euler :

$3$cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

donc
$3$cos^4(x)=[\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}]^4$

$3$=\frac{1}{2^4}\times (e^{ix}+e^{-ix})^4$

$3$=\frac{1}{2^4}\times (e^{4ix}+4e^{-ix}e^{3ix}+6e^{-2ix}e^{2ix}+4e^{-3ix}e^{-ix} +e^{-4ix})$

$3$=\frac{1}{2^4}\times [(e^{4ix}+e^{-4ix})+4(e^{2ix}+e^{-2ix})+6]$

$3$=\frac{1}{2^4}\times [\frac{e^{4ix}+e^{-4ix})}{2}+4\frac{e{2ix}+e^{-2ix}}{2}+6]$

$3$ =\frac{1}{8}(cos(4x)+4cos(2x)+6]$

Salut

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