Niveau autre

formule de trigo par la fonction exp

Posté par
letonio 05-10-05 à 19:48

Bonjour tout le monde,
On me demande de retrouver les formules de trigo à partir de e^(i(a+b)
On me demande dans l'exercice d'exprimer les parties réelles et imaginaires de cette expression.
Je vois avec ma calculatrice que la partie imaginaire est sin(a+b) et que la partie réelle est cos(a+b). Mais je ne comprends pas du tout comment arriver là.

Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer?

Posté par olive (invité)re : formule de trigo par la fonction exp 05-10-05 à 19:54

Comme e^(i theta) = cos(theta) +i sin(theta)
C'est l'identité d'Euler.

Posté par re 05-10-05 à 19:55

salut letonio je pense que e^iA=cos(A)+isin(A)

d'ou ton resultat sinon tu fais e^(i(a+b))=(e^ia)*(e^ib)=(cos a +isin a)*(cos b+ i sin b)

tu developpe puis tu simplifie avec les formules "habituelle" et tu retonbe sur ton resultat.
voila c'est tout

Posté par re : formule de trigo par la fonction exp 05-10-05 à 20:01

e^(i(a+b)) = e^(ia) * e^(ib)

cos(a+b) + i.sin(a+b) = (cos(a) + i.sin(a)) * (cos(b) + i.sin(b))
cos(a+b) + i.sin(a+b) = cos(a).cos(b) + i.sin(a).cos(b)  + i.cos(a).sin(b) - sin(a).sin(b)
cos(a+b) + i.sin(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) + + i.(sin(a).cos(b)  + cos(a).sin(b))

En identifiant les 2 membres -->

cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
sin(a+b) = sin(a).cos(b)  + cos(a).sin(b)
-----
Sauf distraction.

Posté par re : formule de trigo par la fonction exp 05-10-05 à 20:15

J'avais complètement oublié la notation exponentielle des nombres complexes... :/

Posté par re : formule de trigo par la fonction exp 05-10-05 à 20:31

Merci à vous tous. Je me suis remis les idées au clair. C'est quand même énervant de zapper quelque chose comme ça

A nouveau un grand merci à toi J-P.