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formule du multinôme
Bonjour à tous,
j'ai la formule du multinôme de Newton à démontrer,et je bloque lors de la propagation!
Voici la formule à démontrer:
(n,k)
(N*)²,(a1,...,ak)
n, (a1+...+ak)n=(p[sub]1+...+pk)=n[/sub]
(n!/(p1!...pk!) X a1p1...akpk
(p1,..,pk)
k et n est fixé!
J'ai donc initialisé pour n=1 puis pour n=2,ça marchait.Ensuite j'ai supposé l'hypothèse vraie au rang n-1 et j'ai essayé de prouver par récurrence sur k que la propriété etait vraie au rang n.Mais je bloque dans la démonstration.Pouvez vous m'aidez s'il vous plait!
Je vous remercie d'avance
bonne soirée
@++++ francois
j'ai vraiment besoin d'aide,je ne vois pas du tout comment faire pour la propagation!!
Merci d'avance
Si tu as supposé l'hypothèse vraie au rang n-1, il faut faire une récurrence sur n et pas sur k. Décide-toi.
en effet,je me suis trompé,j'ai fait une récurrence sur k et j'ai initialisé pour k=1 et k =2 et pas pour n=1!il faut remplacer mes n par des k!
désolé
@+++
Bon si t'as essayé sur k sans succès, essaye sur n. Sinon, tu dois bien trouver la démo quelque part sur le ouebbe à l'aide de Google.
c'est de toute facon plus simple en faisant la récurrence sur n
sur k, il faudrait appliquer la formule du binome de Newton, puis l'hypothèse de récurrence, puis essayer d'inverser tant bien que mal les deux sommations.
sur n, on utilise directement l'hypothése de récurrence puis en jouant sur les indices de la somme, on retombe sur ses pieds 
Courage
Sylv'
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