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Formule Euler

Posté par
jazzou12 10-03-18 à 00:23

Bonsoir a tous j'ai un soucis sur un exercice avec le formules d'Euler :

J'ai f (x)= (cos3 (x) , sin3 (x))

Je dois déterminer f'(x) = (-3*sin (x)*cos2 (x) , 3*cos (x)*sin2 (x))

Sauf que l'enseignant lui obtient f'(x)= \frac{3}{2}sin (2x) (-cos (x), sin (x)) En utilisant les formules d'Euler.

J'ai donc essayé de parvenir à son résultat : voici mon calcul pour la première donnée :

\frac{-3}{8i}\left( e^{ix}-e^{-ix }\right)(e^{ix}+e^{-ix})^2
= \frac{-3}{8i}( e^{ix}e^{2ix}+e^{-2ix }e^{ix}-e^{-ix}e^{2ix}-e^{-2ix}e ^{-ix}+2e^{ix}-2^{ix})
= \frac{-3}{8i} (e^{3ix}-e^{-3ix}+e^{-ix}-e^{ix}+2e^{ix}-2e^{-ix})
= \frac{-3}{4} ((e^{3ix}-e^{-3ix})/2i)+((-e^{-ix}+e^{ix})/2i)
=-3/4 (sin (3x)+sin (x))

Ce n'est pas du tout le résultat souhaité...

Pour le second membre je trouves :
-3/4i (cos (3x)+cos (x)) et c'est faux aussi....

Il y a quelque chose qui ne va pas dans mes calcules mais je ne trouves pas ce que C'est, merci d'avance pour votre aide..

Posté par
etniopalre : Formule Euler 10-03-18 à 00:36

2sin (x)cos² (x)  = [2sin(x)cos(x)]cos(x)  = sin(2x)cos(x)
2cos (x)sin² (x)) = [2cos(x)sin(x)]sin(x)  = sin(2x)sin(x)

Posté par
jazzou12re : Formule Euler 10-03-18 à 10:58

Je viens de refaire mes calculs avec votre aide et ca fonctionne en effet merci


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