Niveau Licence-pas de math

formule trigonométrique

Posté par
Couzcouz 22-10-22 à 10:03

Bonjour,

j'ai pu voir sur un site la formule suivante :

p sin(theta) - q cos (theta) = r cos(theta + phi)

avec r^2 = p^2+q^2 et tan(phi) = q/p

Savez-vous comment prouver cette relation svp ?
Merci d'avance

Posté par re : formule trigonométrique 22-10-22 à 10:28

salut
et si tu commençais par développer le cosinus de droite, puisque c'est sous la forme cos(a+b)?

Posté par re : formule trigonométrique 22-10-22 à 10:59

En effet, merci

Posté par re : formule trigonométrique 22-10-22 à 11:15

c'est bon, tu trouves bien le résultat?
avec plaisir

Posté par re : formule trigonométrique 22-10-22 à 12:22

Oui oui, une fois qu'on a l'idée de développer cos(a+b), ça se déroule facilement

Posté par re : formule trigonométrique 22-10-22 à 13:36

salut

enfin on peut toujours le faire à l'envers en connaissant un minimum de trigo et de Pythagore dans le triangle rectangle (niveau collège) :

pour tous réels p et q posons $r = \sqrt {p^2 +q^2}$

alors il est évident que le triangle dont les côtés sont |p|, |q| et r est rectangle (d'hypoténuse r)

et d'après la trigo dans le triangle rectangle il existe un réel t tel que
cos t = |p|/r
sin t = |q|/r

les relations entre cosinus et sinus d'angles associés permet bien sûr de se débarrasser de ces barres de valeurs absolues ...

le premier membre s'écrit alors r[ cos t cos w - sin t sin w] ... ce qui donne bien rcos (t + w)