Bonjour,
j'ai pu voir sur un site la formule suivante :
p sin(theta) - q cos (theta) = r cos(theta + phi)
avec r^2 = p^2+q^2 et tan(phi) = q/p
Savez-vous comment prouver cette relation svp ?
Merci d'avance
salut
et si tu commençais par développer le cosinus de droite, puisque c'est sous la forme cos(a+b)?
salut
enfin on peut toujours le faire à l'envers en connaissant un minimum de trigo et de Pythagore dans le triangle rectangle (niveau collège) :
pour tous réels p et q posons
alors il est évident que le triangle dont les côtés sont |p|, |q| et r est rectangle (d'hypoténuse r)
et d'après la trigo dans le triangle rectangle il existe un réel t tel que
cos t = |p|/r
sin t = |q|/r
les relations entre cosinus et sinus d'angles associés permet bien sûr de se débarrasser de ces barres de valeurs absolues ...
le premier membre s'écrit alors r[ cos t cos w - sin t sin w] ... ce qui donne bien rcos (t + w)
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