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formules analytiques et équation cartésienne d'une homothétie
Ce DM nous a été donné de façon à pimenter notre réflexion les autres exos sont fait mais le premier exercice donne du retord. Je ne suis pas sûre de moi.Merci de m'aider :
Enoncé : Soit (P) la parabole d'équation y=x² et h l'homothétie de centre 
(-4;2) et de rapport 3/2.
1. Construire(P); donner les formules analytiques de h.
2. Construire l'imagede (P) par h ; en donner une équation cartésienne.
Alors je n'ai pas trouvé ce qu'était vraiment les formules analytiques des homothéties mais je pense que la réponse doit-être du genre :
M' (x';y') iamge de M(x;y) par l'homothétie h
<=> M'=h(;3/2)(M)
<=>M'=3/2 M (le tout en vecteur)
d'où :
x'+4=3/2*(x+4)
y'-2=3/2*(y-2)
Pour l'équation cartésienne j'ai fait un système avec y=x² et les cooordonnées.. est cela où je pars mal ??
Merci d'avance.
c'est ok pour les formules de h.
2. Construire l'imagede (P) par h ; en donner une équation cartésienne.
x'+4=3/2*(x+4)
y'-2=3/2*(x²-2)
exprime y' en fonction de x'
...
Aaah super c'est donc çà j'étais vrament pas ûre merci !!
pour la suite j'ai fais :
y=x²
y'-2=3/2(y-2)=3/2y -3
y'-2=3/2x²-3
3/2x²=y'+1
x²=(2y'+2)/3
x= 
(2y'+2)/3 Humm compliqué...
ensuite on remplace x par la valeur trouvée dans
x'+4=3/2x+6
x'-2=3/2*(2y'+2)/3
(2(x'-2))/3=(2y'+2)/3
(2y'-2)/3=((2x'-2)/3)²
2y'=(2x'-2)²/3-2=2x'²-2/3
y'=(2x'²-1)/6
y'=1/3*(x'²-1)
1/3(x'²-1)-y'=0 est ce bon .?
x'+4=3/2*(x+4) => 2/3 (x' +4) - 4 = x
y'-2=3/2*(x²-2)
=>
y' -2 = 3/2 [(2/3 (x' +4) - 4)² - 2]
y' = 3/2 [(2/3 (x' +4) - 4)² - 2] + 2
y' = ...
...
Aah je partais tout le temps dans l'autre sens merci beaucoup je pense pouvoir y arriver maintenant =)
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