Bonjour,

Je ne suis pas certain de poster au bon endroit, mais j'ai eu il y a quelques jours le problème suivant, et mes derniers cours de maths remontant à la terminale S il y a plus de 4 ans, je ne sais pas trop où chercher.


On a un hexagone régulier , dont je connais les coordonnées dans le plan des 6 points.

On a un point P que l'on pourra qualifier d'aléatoire dans le sens où il peut se trouver n'importe où dans le plan.

On cherche à déterminer si le point est compris dans la surface interne de notre hexagone.

On appellera les points A, B, C, D, E et F en partant du sommet en "haut" et en tournant dans le sens trigonométrique.



J'avoue ne pas trouver comment faire, j'ai donc décomposé mon hexagone en deux triangles et un rectangle.

Je compare donc les coordonnées pour le rectangle sans difficulté, mais je suis coincé pour les triangles, bien que je sois certain que la solution soit simple.


Je tiens à ajouter que je ne cherche pas forcément une formule, sachant que le but est simplement de trouver si le pointeur de la souris est dans la figure dans un programme informatique.

Notez aussi que j'ai tendance à m'embrouiller:
P(Xp, Yp)
B(x1, y1)
A(x2, y2)

(ne vous étonnez pas du -12/23, il est du à un axe des Y inversé par rapport à l'axe mathématique)
Ma droite passant par A et B a pour équation y=(-12/23) * x + b
on obtient donc b=12/23 * x + y
ce qui donne au final y=-12/23 * x + 12/23*x+y (oui, je sais, ça donne y=y, mais b changeant deux fois par hexagone, je ne peux pas me permettre de faire un calcul plus de 800 fois simplement pour b)

une des conditions d'appartenance du point à ma figure serait donc que pour un Xp donné, Yp soit inférieur à l'équation de la droite, mais je ne sais pas trop que remplacer pour pouvoir faire le calcul sans tomber sur Yp<Yp.

Je sais que je ne suis pas très clair, mais j'apprécierais toute l'aide apportée à la résolution de ce problème.
merci d'avance.