bonjour
regarde comment tu as recopié a)
ne manque-t-il pas un carré ?

utilise tan(x )= sin(x) / cos(x) puis réduis au même dénominateur

edit> tangente

Bonjour,

Oui effectivement je me suis trompé j'ai oublié un carré :  1 + tan² (x) = 1/ cos²( x )
Je ne comprend pas exactement ce que vous me dites, il faut que j'utilise cette formule de tangente dans les deux ?

oui, c'est bien ça

et le simple fait de remplacer et de réduire au même dénominateur, tu vas trouver ce que tu cherches

Bonjour

Malou vous indique de prendre la définition de la fonction tangente,  c'est-à-dire

et de dériver  forme

Bonjour malou

Bonjour hekla
euh ...on ne demande pas de dériver dans l'exo hekla, on demande de montrer les égalités ...

Oui,    mal interprété je pensais qu'on demandait la dérivée,  mais ce n'est pas au programme de première. Désolé

Merci pour vos réponses donc si j'ai bien compris il faut que je remplace tan(x ) par la définition de la fonction tangente,  c'est-à-dire : sin(x) / cos(x);

Ce qui donne : a)   1+( sin(x) / cos(x))² = 1/ cos²(x)  et donc ensuite il me reste plus qu'à simplifier

C'est bien cela ?

tu dois partir du membre de gauche et arriver au membre de droite

Une question en + : pourquoi avoir utiliser cette formule en particulier ? Elle  permet de faire quoi ici ?

Merci

ces transformations de formules pourront t'être utiles un jour ou l'autre

On calcule le carré, puis réduction au même dénominateur et simplification

Je vous laisse poursuivre.  

non non et non

tu démontres l'égalité en partant du membre de gauche

1 + tan ²(x) = ....= ....= le résultat cherché

Alors du coup j'ai fait ce que vous m'avez dit :

a) 1 + tan² (x) = 1+ ( sin x /cos x )² = sinx² / cosx (J'ai mis au même denominateur pour le simplifier ensuite)

b) 1 + 1/tan² (x) =  ( sin x /cos x )² = sin x ² / cos x ²

Merci pour votre aide

comment met-on une fraction au carré ?
.....

Alors le carré d'une fraction s'obtient en élevant au carré chacun de ses termes c'est à dire ici;
1 + tan² (x) = 1+ ( sin x /cos x )² = 1 + (sin x * sinx / cos x * cos x ) = 1 + (sin x² / cos x² )

ok
maintenant réduis au même dénominateur c'est à dire mets tout sur cos²x

C'est ce que j'ai fait auparavant mais je me suis rendu compte que j'avait fait une erreur,

1/1 + (sin x² / cos x² ) = (1* cos x² /1 * cos x² )+( sin x² * 1 / cos x² *1 ) = cos x ²/ cos x² + sin x²/ cos x ² = sinx ²/ cos x ²

Et du coup pour la b) je suis bien partie ?

Merci

Alors je l'ai fait;

1/1 + (sin x² / cos x² ) = (1* cos x² /1 * cos x² )+( sin x² * 1 / cos x² *1 ) = cos x ²+sin x² / cos x²  = sin x²

euh...dis moi, tu as bien été au collège avant d'aller au lycée ...
ce qu'on a le droit de faire ou pas avec les fractions Cours sur les fractions suivi de six exercices

Je comprend toujours pas d'où vient l'erreur... J'ai bien tout mis au même denominateur càd cos x ^{[/sup] et ensuite j'ai additionné et mis dans la même fraction j'ai vue que cos x [sup]} apparassait deux fois au denominateur et au numerateur du coup j'ai annulé les deux cos x ^{[/sup] et il me reste que sin x [sup]}

Je comprend toujours pas d'où vient l'erreur... J'ai bien tout mis au même denominateur càd cos x ²et ensuite j'ai additionné et mis dans la même fraction j'ai vue que cos x²   apparassait deux fois au denominateur et au numerateur du coup j'ai annulé les deux
cos x ²et il me reste que sin x ²

En reprenant tes calculs,

Tu as trouvé :

ah oui, et depuis quand tu as le droit de simplifier une fraction lorsque tu as des additions...
moi, j'avais appris que cela n'était vrai que pour des multiplications !

---> je n'ai pas le droit de simplifier par a

---> j'ai le droit de simplifier par a

alors
quand tu es à

---> tu ouvres tes yeux et au numérateur tu reconnais une formule bien connue et le numérateur vaut ....et donc la fraction vaut ....

Et donc, tu ne remarques rien au numérateur ??

Ah d'accord je vous avoue que j'avait completement oublié ce detail de simplification,

cos x ² + sin x ² = 1  C'est bien elle la formule dont vous parlez ?

Donc, 1 / cos x ²

Quoique...
Ne tiens pas compte de mon commentaire précédent...
Tu peux calculer séparément dans un 1er temps 1/tan²(x), puis terminer le calcul aussi.

Mais bon les 2 méthodes marchent, l'une nécessitant plus de calculs que l'autre.

bon nous sommes 2 sur le sujet, cela fait un de trop il me semble, car les messages arrivent en doublon désormais
je quitte

tout de même, Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
....

C'est bientôt l'heure de dîner...
On reprendra cela juste après.

Donc si j'ai bien compris ce que vous dites ;
J'ai ttouvé comme égalité  1 + 1/tan x² = 1+ 1/ (sin x²/ cos x²)

J'ai tout d'abord calculer 1 + 1/tan x²= (1*tan x²/ 1* tan x²) + ( 1*1/ tan x² * 1) = tan x²/ tan x² + 1 / tan x² = 1+ tan x² / tan x²

Donc 1 + tan x²/ tan x² = 1+ 1/ (sin x²/ cos x²)

Ensuite j'ai calculé  1+ 1/ (sin x²/ cos x²)= 1/1 + 1/1 * cos x² / sin x ² = 1/1 + cos x²/ sin x² = ( 1* sin x ² / 1* sin x² ) + ( cos x² * 1 / sinx ² *1) = sin x²/ sin x² + cos x²/ sin x² = sin x² + cos x² / sin x ² = 1/ sin x²

Donc 1+ tan x² / tan x² = 1/ sin x²

Voilà, en esperant que c'est juste merci beaucoup

pas fort lisible tout ça

il était judicieux d'utiliser le fait que

tout simplement, l'inverse d'une fraction, eh bien tu inverses !

donc 1 + 1/tan x² = 1+ 1/ (sin x²/ cos x²) = 1+ (cos²x / sin²x)

et là même méthode que la question précédente, et ça tient en moins d'une ligne

Je sait bien c'est pas très lisible, j'arrive pas à écrire en fractions comme vous sinon je l'auarit fait.

Dans mon calcul pour resoudre ma division : 1/ (sin x²/ cos x²) j'ai multiplié par l'inverse et ça m'a donné 1* cos x²/ sin x² que je met au même denominateur et simplifie ensuite pour qu'au final j'obtiens :

1+ tan x² / tan x² = 1/ sin x²

non
1+ (cos²x / sin²x) = (sin²x/sin²x )+ (cos²x / sin²x) = (sin²x + cos² x)/ sin²x
et là toujours la même formule au numérateur
et c'est fini

quand on écrit en ligne tu dois mettre des parenthèses

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Ok d'accord merci pour vos précisions je ferait comme ça la prochaine fois,

La 2 du coup faut trouver les solutions de tanx = 1 sachant qu'un angle aigu vaut > 90 càd > / 2

Merci beaucoup pour tout,

non, revoir la définition d'un angle aigu....
et ensuite en remplaçant tanx par 1 dans une des formules démontrées te permettra de trouver x

D'accord je vais revoir et du coup comment je fait pour trouver les valeurs des couples  cos x et sin x

Bonsoir,

Comme l'a dit Malou,
Puisque tan(x) = 1, il te suffit de remplacer cela dans une des formules que tu as démontrées (1a ou 1b) pour trouver x.

1 + tan(x) = 1/cos²(x)
.......

Ok d'accord je comprend mieux maintenait;

Merci beaucoup pour m'avoir accordé de votre temps et de votre patiente afin de m'expliquer l'exercice.

Vous avez été très clairs dans vos explications et je vous remercie

Bonne soirée !

Je t'en prie, à une autre fois sur l' nessmath