salut justin

notamment dans les calculs d'intégrales, suite à des changements de variables judicieux selon certaines règles

Justement, peux-tu me donner des exemples s'il-te-plaît?

salut,

on s'en sert entre autre pour déterminer les primitives des fractions rationelles en cos et sin.

par exemple : emploie ces formules pour calculer une primitive de 1/cos(x)

D.

salut Mikayaou..

même idée que moi les grands esprits se rencontrent !!!

Rebonjour,

Je fais remonter ce topic car je n'arrive pas à trouver une primitive de 1/cos(x). Pouvez-vous me donner un coup de pouce?

Merci!

Bonjour

on pose t=

on tire x=2Arctgt  d'où dx=


cosx= (formule à coonaître)


dans on remplace cos x et dx par les valeurs exprimées en fonction de t


bon courage

bonjour Justin

Cherche sur wiki, ou ailleurs, les règles de BIOCHE pour un changement de variables adéquat lorsque tu as des formules trigo

posons w(t) = f(t).dt

¤ Si w( − t) = w(t), un changement de variable judicieux est u(t) = cos(t).
¤ Si w(π − t) = w(t), un changement de variable judicieux est u(t) = sin(t).
¤ Si w(π + t) = w(t), un changement de variable judicieux est u(t) = tan(t).
¤ Dans les autres cas, le changement de variable judicieux est u(t) = tan(t/2).

Dans le cas où f est une fraction rationnelle en sin et cos, les règles de Bioche permettent toujours de se ramener à une primitive de fraction rationnelle qui se calcule aisément par décomposition en éléments simples.

Elles s'adaptent aussi à la trigo hyperbolique

Si ça a pu t'aider...
.

_{Salut DD : grands esprits, je sais pas - passionnés oui}

pour ton intégrale dx/cos(x), tu as alors :

I = (1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + C

A vérifier
.

Merci pour vos réponses, je vais me renseigner.

C'est sympa d'être "entre passionnés".