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Fourmi et matrice
Bonjour j'ai un problème à faire mais je n'y arrive pas :
Une fourmi parcourt les côtés d'un triangle équilatéral ABC en partant du sommet A et en mettant 1 min pour parcourir un côté. Arrivée à un sommet, elle choisit au hasard l'un ou l'autre des deux côtés issus de ce sommet pour poursuivre sa marche.
a) Déterminer la position de la fourmi la plus probable au bout de 5 min
b) On note la matrice ligne P0=(1 0 0) l'état initial du processus aléatoire.
1- Ecrire la matrice de transition M de ce processus
2- Déterminer P1=P0M et P2=P0M²
3- Avec la calculatrice déterminer l'état du processus au bout de 5min.
je ne comprends pas dep lus ce qu'est une matrice de transition merci de m'expliquer
Bonjour,
si la fourmi est en A ,alors la probabilité d'aller en B ou C sont égales à 0,5
si la fourmi est en B ,alors la probabilité d'aller en A ou C sont égales à 0,5
si la fourmi est en C ,alors la probabilité d'aller en A ou B sont égales à 0,5
d'où la matrice de transition
M= 0 0,5 0,5
0,5 0 0,5
0,5 0,5 0
pourquoi 0,5 ? je ne comprends pas d'où ça vient ?
et comment trouver ça : 2- Déterminer P1=P0M et P2=P0M²
3- Avec la calculatrice déterminer l'état du processus au bout de 5min.
lorsque la fourmi est en A alors elle a DEUX possibilités soit d'aller en B soit d'aller en C , ces possibilités sont équiprobables donc p= 1/2=0,5
et la probabilité de rester en A=0
ah oui ok d'accord merci et pour les autres questions pouvez vous m'expliquer ?
je ne comprends pas : Déterminer P1=P0M et P2=P0M²
OUI je t'ai donné les résultats des calculs demandés
détaille les calculs pour p1 et p2
en appliquant la règle pour "multiplication des matrices"
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