Bonjour à tous

Beaucoup d'entre vous connaissent certainement le problème des fourmis qui se déplacent sur une courbe à vitesse uniforme et rebroussent chemin à chaque rencontre . Le problème vite réglé sur un segment est un peu plus complexe sur un cercle .

J'aimerais proposer une variante sur une sphère :

On a n fourmis noires et r fourmis rouges qui tournent sur l'équateur à une même vitesse constante . Les rouges tournent dans le sens trigo et les noires dans le sens retro . A chaque rencontre les fourmis pivotent de 90 degrés vers la droite ( elles vont donc suivre un méridien ou reprendre une trajectoire dans le même sens sur l'équateur ) . Le problème est périodique et la période dépend clairement des nombres n et r mais aussi des positions relatives des fourmis . Afin de limiter les paramètres on va supposer que les fourmis de même couleur sont aux sommets d'un polygone régulier , la période dépend alors uniquement de n et r . Les chocs peuvent avoir lieu sur l'équateur mais aussi aux pôles si n et r ne sont pas premiers entre eux , l'étude n'est donc pas complètement simple .

Je propose dans un premier temps de se limiter aux cas où n et r sont premiers entre eux , la question est donc d'exprimer simplement la période du mouvement en fonction de n et r ?

Je donne un premier exemple élémentaire avec n=3 et r=1 la période est alors de 2 tours .



Il y a peut-être une formule générale simple , je n'en sais rien alors tout résultat partiel sera bien accueilli  

Et surtout amusez-vous bien

Imod