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Niveau seconde
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Fraction

Posté par om5000 (invité) 19-09-06 à 20:49

Bonjour, donc j'ai un exercice de math à faire mais je n'y arrive vraiment pas, pouvez- vous m'aidez. merci.
Voila l'énoncé :
A = (1 - 4 / 1²)(1 - 4/3²)...(4 / (2p +1)²)...(1  -4 / 199²)
"/" = fraction.
... veut dire qu'il faut mettre un signe(+,-,* ou diviser)

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 19-09-06 à 21:31

Personne ne sait?

Posté par
moctarre : Fraction 19-09-06 à 21:35

Salut
quelles sont les questions ?

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 19-09-06 à 21:37

la question est de mettre A sous forme d'une fraction irréductible. merci

Posté par
moctarre : Fraction 19-09-06 à 21:43

il y a une identité donc tu peux commmencer par factoriser puis essayer de simplifier

Posté par
moctarre : Fraction 19-09-06 à 21:43

une identité remarque

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 19-09-06 à 21:48

mais quesqu'il faut mettre dans les "..."

Posté par
moctarre : Fraction 19-09-06 à 21:57

calculons pour A=(1-4/12)(1-4/32)(1-4/52)
on a la forme a2-b2 donc
A=(1-2)(1+2)(1-2/3)(1+2/3)(1-2/5)(1+2/5)
A=-1*3*1/3*5/3*3/5*7/5
A=-1*7/5 inspire toi de ca pour calculer A

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 19-09-06 à 21:58

merci je vais essayer.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 12:53

je n'y arrive vraiment pas quelqu'un pourrait m'aidez un peu plus merci.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 15:58

personne ne sait?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:08

Bonjour,

Ceci pourrait t'intéresser :
https://www.ilemaths.net/sujet-problemes-de-suite-86195.html#msg599833

Nicolas

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:14

merci es-ce que c'est exactement le meme raisonnement étant donée que maintenant il ya 2 fois 3 pontillés?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:18

Oui.

Le (4 / (2p +1)²) montre que les facteurs sont tous à dénominateur impair au carré.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:20

Mais dans le topic que tu ma donnez et dans tes réponses il ya (1-2)(1+2)/1²= -1.3/1² je ne comprend pas?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:24

Je reproduis le raisonnement ici :
3$\begin{array}{cl}%20\\%20&%20\left(1-\frac{4}{1^2}\right)\left(1-\frac{4}{3^2}\right)...\left(1-\frac{4}{199^2}\right)\\%20\\%20=%20&%20\frac{1^2-4}{1^2}\times\frac{3^2-4}{3^2}\times%20...\times\frac{199^2-4}{199^2}\\%20\\%20=%20&%20\frac{(1-2)(1+2)}{1^2}\times\frac{(3-2)(3+2)}{3^2}\times%20...\times\frac{(199-2)(199+2)}{199^2}\\%20\\%20=%20&%20\frac{(-1).3}{1^2}\times\frac{1.5}{3^2}\times\frac{3.7}{5^2}\times%20...\times\frac{195.199}{197^2}\times\frac{197.201}{199^2}\\%20\\%20=%20&%20\frac{(-1).1.3^2.5^2.7^2...195^2.197^2.199.201}{3^2.5^2...197^2.199^2}\\%20\\%20=%20&%20\frac{-1.1.201}{199}\\%20\\%20=%20&%20\fbox{-\frac{201}{199}}\\%20\\%20\end{array}

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:26

3.7/5² COMMENT TROUVES-TU CELA?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:29

Sur Internet, écrire en majuscules, cela signifie CRIER.
Je n'aime pas beaucoup cela.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:30

non,c'est juste une erreur de frappe.desole

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:35

Attends un instant.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:39

3$\begin{array}{cl} \\ &\left(1-\frac{4}{1^2}\right)\left(1-\frac{4}{3^2}\right)\fbox{\left(1-\frac{4}{5^2}\right)}...\left(1-\frac{4}{199^2}\right)\\ \\ =%20&%20\frac{1^2-4}{1^2}\times\frac{3^2-4}{3^2}\times\fbox{\frac{5^2-4}{5^2}}\times%20...\times\frac{199^2-4}{199^2}\\ \\ =%20&%20\frac{(1-2)(1+2)}{1^2}\times\frac{(3-2)(3+2)}{3^2}\times\fbox{\frac{(5-2)(5+2)}{3^2}}%20...\times\frac{(199-2)(199+2)}{199^2}\\ \\ =%20&%20\frac{(-1).3}{1^2}\times\frac{1.5}{3^2}\times\fbox{\frac{3.7}{5^2}}\times%20...\times\frac{195.199}{197^2}\times\frac{197.201}{199^2}\\ \\ =%20&%20\frac{(-1).1.3^2.5^2.7^2...195^2.197^2.199.201}{3^2.5^2...197^2.199^2}\\ \\ =%20&%20\frac{-1.1.201}{199}\\%20\\%20=%20&%20\fbox{-\frac{201}{199}}\\ \\ \end{array}

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:42

et pour le 195.199/197² comment le trouves-tu je comprend vraiment pas.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 16:44

Il correspond à un terme qui est caché derrière les "..." des lignes précédentes.
Si tu as compris le principe pour les facteurs que j'ai encadrés, tu n'auras aucun mal à reconstituer ce qui manque.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:48

Mais pour ma série jen ai aussi besoin du 195.199/197² ou je ne le met pas? merci encore.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 16:49

Excuses pas ma s"erie je veux dire ma suite.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 17:00

Cela serait en effet plus clair que tu fasses apparaître dans les lignes précédentes les facteurs correspondant à 195.199/197², et qui sont pour l'instant cachés derrière les "..."

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 17:00

Et autre question s'il te plait, comme cela fais-tu pour qu'entre la 4éme ligne de calcul et la 5éme ligne de calcul on passe de 1.5/3² * 3.7/5² à 1.3².5².7²/3².5²

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 17:02

Mais c'est pour montre quoi de faire apparaitre  195.199/197², on est obliger de le mettre ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 17:02

Citation :
Mais c'est pour montre quoi de faire apparaitre 195.199/197², on est obliger de le mettre ?

Non, on n'est pas obligé. Je voulais juste faire apparaître plus de facteurs, pour bien montrer leur forme.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 17:03

Citation :
Et autre question s'il te plait, comme cela fais-tu pour qu'entre la 4éme ligne de calcul et la 5éme ligne de calcul

J'ai juste multiplié les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 17:12

Mais je comprend toujours pas car sur la 4éme ligne il n'y a que un seul 5, un seul 7 et un seul 195 et non pas deux ce qui fairais dans ce qu'à la bien 5², 7² et 195². Tu veux bien m'expliquer merci.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 17:14

N'oublie pas les "..." : il y a des facteurs cachés derrière.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 17:24

Meric beaucoup et désoler de t'avoir dérangé, il fallu du temps pour que je comprenne.
Une derniere chose, dans mes calculs je fairait apparaitre le (4 / (2p +1)²) ou pas?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 17:25

Tu peux, mais tu n'es pas obligée.

Je t'en prie.

Posté par om5000 (invité)re : Fraction 20-09-06 à 17:26

Je te dis au revoir et merci une nouvelle fois.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fraction 20-09-06 à 17:28

Pas de souci. Je t'en prie.


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