Bnonsoir,

Qu'as-tu déjà essayé de faire ?

Bonsoir
Des parenthèses seraient les bienvenues
est-ce (1/n)-(1/n+1) ou ((1/n)-1)/(n+1)
Il te faut réduire les 2 fractions au même dénominateur n(1/n+1-1/ n+2) puis faire le produit en croix pour voir s'il y a égalité

bonjour,

je te montre avec 2 (mais il faut le faire avec n)

1/n -1/n+1  = 1/2 - 1/(2+1) = 1/2-1/3 = (3-2)/6 = 1/6

1/n+1 - 1/ n+2 = 1/(2+1)- 1/(2+2) = 1/3-1/4 = (4-3)/12 = 1/12


1/6 divisé par 1/12 = 1/6*12/1 = 12/6 = 2

maintenant n+2/n = (2+2)/2 = 2

l'égalité est prouvée


il faut le faire en mettant des dénos communs, c'est un peu fastidieux , faut pas se tromper, essaie

Bonjour,

Je suppose qu'il faut prouver :

?

Pour n=1, on a : (1- 1/2) / (1/2 - 1/3) = (1/2) / (1/6) = (1/2)*6 = 3. Et (1+2) / 1 = 3. Donc c'est OK.

Pour la preuve, c'est plus compliqué. Concernant la partie numérateur, il faut réduire cela au même dénominateur :
.

De même pour la partie dénominateur :
.

En divisant ces 2 quantités, on trouve ainsi : .

ahhhh ok je comprends mieux, pour le +2 du numérateur!!!!!
merci merci!!!!
je vais retravailler dessus maintenant!

Bonjour Denis.
La fraction de droite est en fait la simplification de la fraction de gauche.
Numérateur de la fraction de gauche :
1/n - 1/(n+1) = (n+1 - n) / n*(n+1) = 1 / n*(n+1)
Même chose avec le dénominateur : on obtient également une fraction avec 1 au numérateur.
Ensuite : (1/a)/(1/b) = b/a.