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fraction algébrique.

Posté par
misterraph 26-08-10 à 16:07

Bonjour à tous.

voilà, j'ai eu un travail de vacances pour le cours de mathématiques. j'ai contacté mon professeur tout à l'heure et elle m'a donné les réponses finales de chaques exercices. Mais je sèche quand même sur un. Je vais vous le donner et vous mettre mon développement.


a+b : (1/a   + 1/b)
= a+b . (a+b)
= a²+2ab+b²

Voilà ce que je trouve mais mon professeur m'a donné cette réponse:  a . b

Je vous demande donc si vous savez m'aider à trouver le bon développement pour arriver à cette réponse. Merci

En ce qui concerne le classement (collège, niveau, chapitre) Je suis de Belgique et apparemment, ce site en français je ne m'y retrouve donc pas. En belgique, c'est une seule école et les années se font comme suit: première, deuxième, troisième, quatrième, cinquième et sixième. (je suis en quatrième pour la Belgique)

Merci d'avance pour vos réponse

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 16:11

bonjour

(a + b)/( 1/a + 1/b )

on travaille le dénominateur

1/a + 1/b, sa donne quoi si on met sous un meme dénominateur ?

Posté par
misterraphre: fraction algébrique 26-08-10 à 16:16

mdr_non

A l'école, on nous a appris que:

quand on a un binomes divisé par des fractions, on doit inversé les fractions ce qui donne par exemple:

3/4 : 2/3
= 3/4 . 3/2
= 9/8

On doit inverser la(les) fraction(s) qui sont à droite du signe divisé et le divisé deviens multiplicateur. C'est pour ca que je crois que c'est:

a+b . (a+b).

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 16:23

je te donne une méthode et tu persistes à la tienne..

je te dis pourquoi c'est faux

que tu prend l'inverse de 2/3 on obtient 3/2
ça tu est d'accord

mais quand tu as (a + b)/( 1/a + 1/b )

ce n'est pas la même chose

on doit prendre l'inverse du dénominateur entier ..

le dénominateur est (1/a + 1/b) son inverse n'est pas (a + b)

l'inverse de (1/a + 1/b) est ab/(a + b)..

voici le raisonnement que je voulais que tu fasses:

1/a + 1/b = (a + b)/ab

donc:

(a + b)/( (b + a)/ab )

maintenant on peut faire

(a + b)*ab/(b + a)

on simplifie par a + b et il reste

a.b

si tu as d'autres questions , n'hésite pas..

Posté par
misterraphre : fraction algébrique. 26-08-10 à 16:41

oulalalalalalala c'est bien compliqué tout ca! :-O

J'ai un autre:

(1/a - 1/b) * 2b/ a-b

Voici mon développement et ma réponse

= 2b/ a*(a-b) - 2b/b*(a-b)
= 2b/ a²-ab - 2b/ab-b²
= 2/a²-a - 2/a-b²
= 2-2/a²-a-a+b²
= 0/a²-2a+b²
= 0

La réponse de ma prof: -2/a

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 16:48

compliqué ?

a cause de la mise en forme ?

4$ \rm \frac{a + b}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}

Je travaille le dénominateur >>

4$ \rm \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1 \times b}{a \times b} + \frac{1 \times a}{b \times a} = \frac{a + b}{ab}

Maintenant je remplace dans mon truc du début:

4$ \rm \frac{a + b}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a + b}{\frac{a + b}{ab}} = (a + b) \times \frac{ab}{(a + b)} = ab

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 16:54

je crois comprendre tes erreurs..

= 2b/ a²-ab - 2b/ab-b²
= 2/a²-a - 2/a-b²

faux

Pourquoi ?

tu sais quand tu as par exemple 3/(a - 6)

tu n'as pas le droit d'écrire que c'est égale à :

1/(a - 2)

(faut revoir le cour sur les fractions..

je te propose comme plus haut, de d'abord simplier 1/a - 1/b ..
-----------------------

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 17:00

j'ai pas écrit le pourquoi..

on a le droit de simplifier une fraction par un nombre uniquement
si ce nombre est FACTEUR au numérateur ET au dénominateur

or 2b / (a² - ab)

ici le dénominateur c'est (a² - ab), b n'est pas facteur de (a² - ab)..

le numérateur est 2b, b est effectivement un facteur

donc on ne peut pas simplifier par b, car au dénominateur b n'est pas en facteur..

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 17:13

alors??

Posté par
misterraphre : fraction algébrique. 26-08-10 à 17:16

Je commence à patauger dans la semoule Lol mais je vais essayer de comprendre avec mon ami qui vient m'aider de temps en temps qui n'est plus à l'école depuis plus de 20ans et qui a oublié certaines regles. Je vas bien voir comment il purrait m'expliquer avec ses mots

Merci beaucoup

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 26-08-10 à 17:21

ok

de rien..

je te met toujours la réponse au cas où..

4$ \rm \( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \) \times \frac{2b}{a - b} = \( \frac{b}{ab} - \frac{a}{ab} \) \times \frac{2b}{a - b} \\ \\ = \( \frac{b - a}{ab} \) \times \frac{2b}{a - b} = \frac{2b(b - a)}{ab(a - b)}

On simplifie par b

4$ \rm \frac{2b(b - a)}{ab(a - b)} = \frac{2(b - a)}{a(a - b)}

maintenant je sais que:

b - a = -a + b

si on met (-1) en facteur on a >> -a + b = (-1)(a - b)
tu peut développer pour voir si on trouve bien -a + b..

donc

4$ \rm \frac{2(b - a)}{a(a - b)} = \frac{2(-1)(a - b)}{a(a - b)}

je simplifie par (a - b)

4$ \rm \frac{2(-1)(a - b)}{a(a - b)} = \frac{-2}{a}

Posté par
khoukhare : fraction algébrique. 26-08-10 à 19:16

bonjour

Citation :
= 2b/ a²-ab - 2b/ab-b²
= 2/a²-a - 2/a-b²

c'est ce passage qui est faut puisque tu as simplifié par b  mais au numerateur j'ai le b et au denominateur il y a a2-ab
on ne peut pas car il ya la soustraction qui nous géne
on ne peut simplifier que lorsqu'il y a un produit

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 27-08-10 à 13:37

voici des fractions

4$ \textrm \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} - \frac{1}{2} = \\ \\ \( \frac{1}{3} + \frac{4}{9} \) \times \frac{1}{7} = \\ \\ \( \frac{9}{5} + \frac{8}{5} \) \times \frac{1}{4} = \\ \\ \frac{11}{14} - \frac{2}{7} \times \frac{35}{20} = \\ \\ \frac{3}{2} \times \( \frac{4}{15} + \frac{7}{5} \) \times \frac{12}{9} =




tiré de www.ac-nancy-metz.fr

Posté par
misterraphre : fraction algébrique. 27-08-10 à 13:47

Merci mais ca je connais. C'était des fractions algébriques que j'aurais bien voulu. Des fractions comme j'ai posté au-dessus.

Merci quand meme

Posté par
mdr_nonre : fraction algébrique. 27-08-10 à 13:56

ok..

[lien]

à quoi correspond ton niveau ?

Posté par
plumemeteorere : fraction algébrique. 27-08-10 à 17:30

Bonjour MisterRaph et Mdr_non.
Diviser par une fraction revient à multiplier par la fraction inversée.
Il faut donc convertir le diviseur (1/a + 1/b) en une fraction avec un seul numérateur et un seul dénominateur.
1/a + 1/b = b/(ab) + a/(ab) = (b+a)/(ab).
La division devient : (a+b) : (b+a)/(ab)
En multipliant par la fraction inversé : (a+b) x (ab)/(a+b).
Les (a+b) se simplifient. Il reste ab.


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